سوال ۶۳ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت اول با پاسخ تشریحی

۱. طبق تعریف نیمه‌عمر، با گذشت هر نیمه‌عمر تعداد هسته‌های مادرِ باقی‌مانده نصف می‌شود؛ بنابراین نصف‌شدن در هر مرحله نسبت به مقدار باقی‌مانده از مرحلهٔ قبل است، نه مقدار اولیه (فیزیک ۳، صفحهٔ ۱۲۰).

۲. نیمه‌عمر ایزوتوپ $T_{1/2}=8\,\text{روز}$ و زمان سپری‌شده $t=16\,\text{روز}$ است. پس تعداد نیمه‌عمرهای سپری‌شده برابر است با:
$n=\frac{t}{T_{1/2}}=\frac{16\,\text{روز}}{8\,\text{روز}}=2$

۳. اگر تعداد اولیهٔ هسته‌های مادر را $N_0$ بنامیم، پس از نیمه‌عمر اول $\frac{N_0}{2}$ و پس از نیمه‌عمر دوم $\frac{N_0}{4}$ هستهٔ مادر باقی می‌ماند. همین نتیجه از رابطهٔ کتاب نیز به دست می‌آید (فیزیک ۳، صفحه‌های ۱۲۰–۱۲۱):
$N=N_0\left(\frac{1}{2}\right)^n=N_0\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{N_0}{4}$

۴. بنابراین درصد هسته‌های مادر باقی‌مانده نسبت به تعداد اولیه برابر است با:
$\frac{N}{N_0}\times100=\frac{1}{4}\times100=25$
پس $25\%$ از هسته‌های مادر اولیه باقی می‌ماند.

پاسخ: گزینهٔ ۳