سوال ۵۹ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت اول با پاسخ تشریحی

گام اول: انتخاب رابطهٔ تندی موج
طبق کتاب، تندی انتشار موج عرضی در سیم کشیده از رابطهٔ $v=\sqrt{F/\mu}$ به دست می‌آید که در آن $F$ نیروی کشش و $\mu$ جرم واحد طول سیم است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۶۴–۶۵).

چگالی داده‌شده در سؤال، چگالی حجمی است؛ بنابراین ابتدا باید آن را به چگالی خطی تبدیل کنیم. اگر سطح مقطع سیم $A$ و طول آن $L$ باشد، داریم:
$m=\rho AL\quad\Rightarrow\quad\mu=\frac{m}{L}=\rho A$.

گام دوم: تبدیل واحدها
علامت ممیز در داده‌های سؤال به‌صورت «/» نوشته شده است. پس چگالی و سطح مقطع در یکاهای SI برابرند با:
$\rho=7.8\,\mathrm{g/cm^3}=7.8\times10^3\,\mathrm{kg/m^3}$
$A=0.5\,\mathrm{mm^2}=0.5\times10^{-6}\,\mathrm{m^2}$.

در نتیجه:
$\mu=\rho A=(7.8\times10^3)(0.5\times10^{-6})=3.9\times10^{-3}\,\mathrm{kg/m}$.

گام سوم: محاسبهٔ تندی انتشار
با قرار دادن $F=156\,\mathrm{N}$ داریم:
$v=\sqrt{\frac{156}{3.9\times10^{-3}}}=\sqrt{40000}=200\,\mathrm{m/s}$.

گام چهارم: محاسبهٔ مسافت
طبق تعریف تندی انتشار موج، $v=d/\Delta t$؛ بنابراین مسافت پیشروی موج از رابطهٔ $d=v\Delta t$ به دست می‌آید (فیزیک ۳، صفحهٔ ۶۳–۶۴). برای مدت $\Delta t=1\,\mathrm{s}$:
$d=(200\,\mathrm{m/s})(1\,\mathrm{s})=200\,\mathrm{m}$.

این مسافت مربوط به پیشروی موج در امتداد سیم است، نه مسیری که هر جزء سیم هنگام نوسان طی می‌کند.

پاسخ: گزینهٔ ۴