سوال ۵۸ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت اول با پاسخ تشریحی

گام اول ـ تعیین دامنه و معادلهٔ حرکت:
دامنه، بیشترین فاصلهٔ نوسانگر از نقطهٔ تعادل است. نمودار از بیشترین مکان مثبت آغاز می‌شود؛ بنابراین داریم:
$A=4\,\mathrm{cm}=0.04\,\mathrm{m}$
برای چنین شروعی، معادلهٔ مکان به‌صورت $x=A\cos(\omega t)$ نوشته می‌شود (فیزیک ۳، صفحهٔ ۵۵).

گام دوم ـ تعیین فاز با توجه به جهت حرکت:
در لحظهٔ $t=0.5\,\mathrm{s}$، مکان نوسانگر $x=2\,\mathrm{cm}$ است؛ پس:
$\cos(\omega t)=\frac{x}{A}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
در یک دوره، دو فاز $\pi/3$ و $5\pi/3$ چنین کسینوسی دارند. در فاز نخست نمودار نزولی است، اما نقطهٔ موردنظر روی بخش صعودی و پس از رسیدن به کمترین مکان قرار دارد. بنابراین:
$\omega t=\frac{5\pi}{3}$
در نتیجه:
$\omega=\frac{5\pi/3}{0.5\,\mathrm{s}}=\frac{10\pi}{3}\,\mathrm{rad/s}$
با قرار دادن $\pi=3$ داریم:
$\omega=10\,\mathrm{rad/s}$
رابطهٔ بسامد زاویه‌ای با دوره نیز $\omega=2\pi/T$ است (فیزیک ۳، صفحه‌های ۵۵–۵۶).

گام سوم ـ محاسبهٔ تندی بیشینه:
تندی نوسانگر هنگام عبور از نقطهٔ تعادل بیشینه است (فیزیک ۳، صفحهٔ ۵۶). با استفاده از رابطهٔ تندی بیشینه داریم:
$v_{\max}=A\omega=(0.04\,\mathrm{m})(10\,\mathrm{rad/s})=0.4\,\mathrm{m/s}$

پاسخ: گزینهٔ ۳