سوال ۹۸ شیمی کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت اول با پاسخ تشریحی

نکتهٔ اصلی سؤال، تفاوت «غلظت» و «مقدار کل» است. مطابق روال محاسبات این مبحث، تغییر حجم بر اثر حل‌شدن اسید و سهم ناچیز یونش آب در غلظت هیدرونیوم را نادیده می‌گیریم.

گام اول: محاسبهٔ مقدار و غلظت اولیهٔ اسیدها

برای اسید اول داریم:

$n_{\mathrm{HX}}=\dfrac{4.5}{60}=0.075\ \mathrm{mol}$

$C_{\mathrm{HX}}=\dfrac{0.075}{2}=0.0375\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

برای اسید دوم:

$n_{\mathrm{HY}}=\dfrac{3}{50}=0.060\ \mathrm{mol}$

$C_{\mathrm{HY}}=\dfrac{0.060}{1}=0.060\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

پس مقدار کل اسید اول بیشتر، ولی غلظت اولیهٔ آن کمتر است.

گام دوم: استفاده از شرط برابری غلظت آنیون‌ها

اسیدهای ضعیف در آب به‌طور جزئی یونیده می‌شوند و میان مولکول‌ها و یون‌های آنها تعادل برقرار است (شیمی ۳، صفحهٔ ۱۸–۱۹ و ۲۱–۲۲):

$\mathrm{HX+H_2O\rightleftharpoons H_3O^++X^-}$

$\mathrm{HY+H_2O\rightleftharpoons H_3O^++Y^-}$

اگر $[\mathrm{X^-}]=[\mathrm{Y^-}]=x$ باشد، با توجه به نسبت یک‌به‌یک یون‌های حاصل از یونش، غلظت هیدرونیوم هر دو محلول نیز برابر است:

$[\mathrm{H_3O^+}]_{\mathrm{HX}}=[\mathrm{H_3O^+}]_{\mathrm{HY}}=x$

بنابراین طبق رابطهٔ $\mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H_3O^+}]$، دو محلول، پی‌اچ یکسانی دارند (شیمی ۳، صفحهٔ ۲۶–۲۷).

گام سوم: بررسی شمار یون‌ها و ثابت یونش؛ علت نادرستی گزینهٔ دوم

برابری غلظت یون‌ها به معنای برابری شمار آنها نیست. شمار ذرات از رابطهٔ $N=CVN_A$ به دست می‌آید. چون حجم محلول اول دو برابر محلول دوم است، با غلظت‌های یونی برابر داریم:

$\dfrac{N_{\text{یون‌ها در محلول اول}}}{N_{\text{یون‌ها در محلول دوم}}}=\dfrac{2}{1}=2$

پس شمار یون‌های دو محلول برابر نیست.

از طرف دیگر، غلظت مولکول‌های یونیده‌نشده برابر است با:

$[\mathrm{HX}]=0.0375-x$

$[\mathrm{HY}]=0.060-x$

در نتیجه، برای ثابت‌های یونش می‌نویسیم:

$K_a(\mathrm{HX})=\dfrac{x^2}{0.0375-x}$

$K_a(\mathrm{HY})=\dfrac{x^2}{0.060-x}$

صورت کسرها برابر است و مخرج کسر اول کوچک‌تر؛ بنابراین:

$K_a(\mathrm{HX})>K_a(\mathrm{HY})$

پس در گزینهٔ دوم، برابری پی‌اچ و مقایسهٔ ثابت یونش درست است، اما ادعای برابری شمار یون‌ها نادرست است و همین، کل گزینه را نادرست می‌کند.

گام چهارم: تأیید درستی سایر گزینه‌ها

ـ گزینهٔ اول: با منیزیم کافی، مصرف یون هیدرونیوم باعث ادامهٔ یونش اسید ضعیف می‌شود؛ پس مقدار نهایی هیدروژن به مقدار کل اسید بستگی دارد، نه فقط یون‌های موجود در آغاز واکنش. معادلهٔ کلی برای هر اسید تک‌پروتونی چنین است:

$\mathrm{Mg+2HA\rightarrow MgA_2+H_2}$

بنابراین:

$n_{\mathrm{H_2},\,HX}=\dfrac{0.075}{2}=0.0375\ \mathrm{mol}$

$n_{\mathrm{H_2},\,HY}=\dfrac{0.060}{2}=0.030\ \mathrm{mol}$

در شرایط یکسان اندازه‌گیری گاز، حجم هیدروژن حاصل از محلول دوم کمتر است؛ پس گزینهٔ اول درست است.

ـ گزینهٔ سوم: چون $0.060-x>0.0375-x$، غلظت مولکول‌های یونیده‌نشده در محلول اسید دوم بیشتر است؛ پس این گزینه درست است.

ـ گزینهٔ چهارم: در دمای ثابت، حاصل‌ضرب غلظت هیدرونیوم و هیدروکسید ثابت است (شیمی ۳، صفحهٔ ۲۶–۲۷):

$K_w=[\mathrm{H_3O^+}][\mathrm{OH^-}]$

در نتیجه، برابری غلظت هیدرونیوم دو محلول، برابری غلظت هیدروکسید آنها را نیز نتیجه می‌دهد؛ پس گزینهٔ چهارم درست است.

پاسخ: گزینهٔ ۲