سوال ۲۳۲ فیزیک کنکور تجربی ۱۳۹۸ با پاسخ تشریحی

گام اول: تعیین دمای تعادل
چون در پایان هنوز بخشی از یخ باقی مانده است، آب و یخ در دمای ذوب، یعنی $0^\circ\mathrm{C}$، به تعادل می‌رسند. هنگام ذوب، گرمای دریافتی صرف تغییر حالت می‌شود و دما ثابت می‌ماند (فیزیک ۱، صفحهٔ ۱۰۴–۱۰۵).

گام دوم: محاسبهٔ گرمای ازدست‌رفتهٔ آب
آب ورودی با جرم $800\,\mathrm{g}=0.8\,\mathrm{kg}$ از دمای $20^\circ\mathrm{C}$ تا $0^\circ\mathrm{C}$ سرد می‌شود. با استفاده از رابطهٔ گرمای ویژه، اندازهٔ گرمای ازدست‌رفتهٔ آن برابر است با (فیزیک ۱، صفحهٔ ۹۸–۹۹):
$Q_{\text{ازدست‌رفته}}=m_{\text{آب}}c_{\text{آب}}(\theta_i-\theta_f)$
$Q_{\text{ازدست‌رفته}}=0.8\times4200\times(20-0)=67200\,\mathrm{J}$

گام سوم: تعیین جرم یخ ذوب‌شده
چون فقط آب و یخ با هم تبادل گرما دارند، گرمای دریافتی یخ با اندازهٔ گرمای ازدست‌رفتهٔ آب برابر است؛ این همان موازنهٔ گرما در یک مجموعهٔ بدون تبادل گرما با محیط است (فیزیک ۱، صفحهٔ ۱۰۰–۱۰۱). یخ از ابتدا در دمای ذوب است، پس با رابطهٔ $Q=m_{\text{ذوب‌شده}}L_f$ داریم (فیزیک ۱، صفحهٔ ۱۰۴–۱۰۵):
$m_{\text{ذوب‌شده}}=\frac{67200}{336000}=0.2\,\mathrm{kg}=200\,\mathrm{g}$

گام چهارم: محاسبهٔ جرم اولیهٔ یخ
اگر جرم اولیهٔ یخ را $m$ بنامیم، چون $\frac{1}{3}$ آن باقی مانده، کسر ذوب‌شده برابر است با:
$m_{\text{ذوب‌شده}}=m-\frac{1}{3}m=\frac{2}{3}m$
بنابراین:
$\frac{2}{3}m=200\,\mathrm{g}\quad\Rightarrow\quad m=200\times\frac{3}{2}=300\,\mathrm{g}$

پاسخ: گزینهٔ ۳