سوال ۷۱ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

سوال ۷۱ دفترچهٔ اختصاصی کنکور تجربی ۱۴۰۵، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۷۱ · فیزیک

کنکور تجربی ۱۴۰۵ · سوال ۷۱ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۱ · فصل ۴: دما و گرما

$300\,\mathrm{g}$ آب $70^\circ\mathrm{C}$ را در یک لیوان آلومینیومی ۱۲۰ گرمی که دمای آن $20^\circ\mathrm{C}$ است، می‌ریزیم. دمای نهایی پس از آنکه آب و لیوان به تعادل گرمایی برسند، چند درجهٔ سلسیوس است؟ (فرض کنید گرمایی با محیط مبادله نمی‌شود، $c_{\text{آب}} = 4187\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg.^\circ C}}$ و $c_{\text{آلومینیم}} = 900\,\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg.^\circ C}}$ )

گزینهٔ ۱: $68$
گزینهٔ ۲: $67$
گزینهٔ ۳: $66$
گزینهٔ ۴: $65$

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۳ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

ابتدا جهت انتقال گرما را مشخص می‌کنیم: آب گرم‌تر است، پس گرما از آب به لیوان منتقل می‌شود تا هر دو به دمای مشترک $\theta$ برسند؛ این همان تعادل گرمایی است (فیزیک ۱، صفحهٔ ۹۶).

چون تبادل گرما با محیط نداریم، گرمای ازدست‌رفتهٔ آب برابر گرمای دریافتی لیوان است. با استفاده از رابطهٔ $Q=mc\Delta\theta$ ، مانند مثال کتاب، می‌نویسیم (فیزیک ۱، صفحهٔ ۱۰۰):
$m_{\text{آب}}c_{\text{آب}}(70-\theta)=m_{\text{آلومینیم}}c_{\text{آلومینیم}}(\theta-20)$
در این رابطه، همهٔ دماها برحسب درجهٔ سلسیوس‌اند.

جرم‌ها را به کیلوگرم تبدیل می‌کنیم:
$m_{\text{آب}}=0.300\,\mathrm{kg},\qquad m_{\text{آلومینیم}}=0.120\,\mathrm{kg}$
پس با جای‌گذاری داده‌ها داریم:
$(0.300)(4187)(70-\theta)=(0.120)(900)(\theta-20)$
$1256.1(70-\theta)=108(\theta-20)$

با باز کردن پرانتزها و مرتب‌سازی:
$87927-1256.1\theta=108\theta-2160$
$90087=1364.1\theta$
بنابراین:
$\theta=\frac{90087}{1364.1}\,^\circ\mathrm{C}\approx66.04^\circ\mathrm{C}\approx66^\circ\mathrm{C}$

برای بررسی کیفی، ظرفیت گرمایی آب از لیوان بسیار بیشتر است؛ بنابراین دمای نهایی باید به دمای اولیهٔ آب نزدیک‌تر باشد که با نتیجه سازگار است.

پاسخ: گزینهٔ ۳

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: این انتخاب می‌تواند از کم‌برآورد کردن گرمای جذب‌شدهٔ لیوان ناشی شود. در دمای $68^\circ\mathrm{C}$ ، آب فقط $2512.2\,\mathrm{J}$ گرما از دست می‌دهد، ولی لیوان باید $5184\,\mathrm{J}$ گرما بگیرد؛ بنابراین توازن انرژی برقرار نیست.
گزینهٔ ۲: تقریب زودهنگام یا خطای محاسباتی ممکن است به این انتخاب منجر شود. در دمای $67^\circ\mathrm{C}$ ، گرمای ازدست‌رفتهٔ آب $3768.3\,\mathrm{J}$ و گرمای دریافتی لیوان $5076\,\mathrm{J}$ است؛ این دو مقدار باید برابر باشند.
گزینهٔ ۴: این انتخاب می‌تواند ناشی از بیش‌برآورد کردن اثر سرمایشی لیوان باشد. در دمای $65^\circ\mathrm{C}$ ، آب $6280.5\,\mathrm{J}$ گرما از دست می‌دهد، اما لیوان تنها $4860\,\mathrm{J}$ دریافت می‌کند؛ پس این دما با نبود تبادل گرما با محیط سازگار نیست.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

مفهوم تعادل گرمایی و مثال آب و لیوان آلومینیومی را در فیزیک ۱، صفحهٔ ۱۰۰، مرور کن: چون محیط گرما نمی‌گیرد، گرمای ازدست‌رفتهٔ آب کجا می‌رود؟
جرم‌ها را به کیلوگرم تبدیل کن و برای هر جسم از $Q=mc\Delta\theta$ استفاده کن. کاهش دمای آب و افزایش دمای لیوان یکسان نیست، اما اندازهٔ گرمای مبادله‌شدهٔ آن‌ها برابر است.
اگر دمای تعادل را $\theta$ بگیری و دماها را برحسب درجهٔ سلسیوس وارد کنی، معادلهٔ $1256.1(70-\theta)=108(\theta-20)$ به دست می‌آید. اکنون جمله‌های دارای $\theta$ را در یک طرف جمع کن.

فصل «دما و گرما» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.