سوال ۷۵ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت اول با پاسخ تشریحی

جرم یخ اولیه را $m_{\text{یخ}}$ و جرم آبِ فرایند دوم را $m_{\text{آب}}$ می‌نامیم.

گام اول: یکسان‌سازی یکاها

جرم‌ها را برحسب کیلوگرم در نظر می‌گیریم؛ بنابراین:

$L_F=336\,\mathrm{J/g}=336000\,\mathrm{J/kg}$

$c_{\text{آب}}=4200\,\mathrm{J/(kg\cdot{}^\circ C)}$

$c_{\text{یخ}}=\frac{4200}{2}=2100\,\mathrm{J/(kg\cdot{}^\circ C)}$

گام دوم: محاسبهٔ گرمای لازم برای تبدیل یخ به آب

طبق کتاب، گرمای لازم برای تغییر دما از رابطهٔ $Q=mc\Delta T$ به دست می‌آید (فیزیک ۱، صفحهٔ ۹۸–۹۹). همچنین، ذوب در دمای ثابت رخ می‌دهد و گرمای لازم برای آن برابر $Q=mL_F$ است (فیزیک ۱، صفحهٔ ۱۰۴–۱۰۵).

پس تبدیل یخِ $-10^\circ\mathrm{C}$ به آبِ $15^\circ\mathrm{C}$ را به سه مرحله تقسیم می‌کنیم:

۱. گرم‌شدن یخ تا $0^\circ\mathrm{C}$:

$Q_1=m_{\text{یخ}}c_{\text{یخ}}[0-(-10)]=m_{\text{یخ}}c_{\text{یخ}}(10)$

۲. ذوب کامل یخ در $0^\circ\mathrm{C}$:

$Q_2=m_{\text{یخ}}L_F$

۳. گرم‌شدن آب حاصل از $0^\circ\mathrm{C}$ تا $15^\circ\mathrm{C}$:

$Q_3=m_{\text{یخ}}c_{\text{آب}}(15)$

جرم آب حاصل از ذوب، همان جرم یخ اولیه است. بنابراین گرمای کل برابر است با:

$Q_{\text{اول}}=m_{\text{یخ}}\big[c_{\text{یخ}}(10)+L_F+c_{\text{آب}}(15)\big]$

$Q_{\text{اول}}=m_{\text{یخ}}\big[2100(10)+336000+4200(15)\big]$

$Q_{\text{اول}}=m_{\text{یخ}}\left(420000\,\mathrm{J/kg}\right)$

گام سوم: محاسبهٔ گرمای فرایند دوم

آب در این فرایند تغییر حالت نمی‌دهد و افزایش دمای آن برابر است با:

$\Delta T=60-10=50^\circ\mathrm{C}$

پس:

$Q_{\text{دوم}}=m_{\text{آب}}c_{\text{آب}}\Delta T=m_{\text{آب}}\left(210000\,\mathrm{J/kg}\right)$

گام چهارم: استفاده از برابری دو گرما

طبق صورت سؤال:

$m_{\text{یخ}}\left(420000\,\mathrm{J/kg}\right)=m_{\text{آب}}\left(210000\,\mathrm{J/kg}\right)$

بنابراین:

$\frac{m_{\text{آب}}}{m_{\text{یخ}}}=\frac{420000}{210000}=2$

پس جرم آبِ فرایند دوم، دو برابر جرم یخ اولیه است.

پاسخ: گزینهٔ ۴