سوال ۲۰۹ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۱ با پاسخ تشریحی

گام اول ـ نوشتن رابطهٔ انبساط طولی:
طبق رابطهٔ انبساط طولی، افزایش طول میله از رابطهٔ $\Delta L=\alpha L_0\Delta T$ به دست می‌آید (فیزیک ۱، صفحهٔ ۸۸–۸۹). در این مسئله باید از ضرایب داده‌شده در صورت سؤال استفاده کنیم:
$L_0=0.5\,\mathrm{m}$، $\alpha_{\text{مس}}=1.8\times10^{-5}\,\mathrm{K^{-1}}$ و $\alpha_{\text{آهن}}=1.2\times10^{-5}\,\mathrm{K^{-1}}$.

گام دوم ـ محاسبهٔ اختلاف طول دو میله:
طول اولیهٔ دو میله برابر است و هر دو به یک اندازه گرم می‌شوند. چون ضریب انبساط مس بزرگ‌تر است، میلهٔ مسی بیشتر افزایش طول پیدا می‌کند. پس اختلاف طول نهایی برابر است با:
$\delta L=L_{\text{مس}}-L_{\text{آهن}}=\Delta L_{\text{مس}}-\Delta L_{\text{آهن}}$
بنابراین:
$\delta L=L_0(\alpha_{\text{مس}}-\alpha_{\text{آهن}})\Delta T$
اختلاف ضرایب برابر است با:
$\alpha_{\text{مس}}-\alpha_{\text{آهن}}=(1.8-1.2)\times10^{-5}=6\times10^{-6}\,\mathrm{K^{-1}}$.

گام سوم ـ یکسان‌کردن یکاها و جای‌گذاری:
اختلاف طول خواسته‌شده را به متر تبدیل می‌کنیم:
$\delta L=0.3\,\mathrm{mm}=3\times10^{-4}\,\mathrm{m}$
پس:
$\Delta T=\dfrac{\delta L}{L_0(\alpha_{\text{مس}}-\alpha_{\text{آهن}})}=\dfrac{3\times10^{-4}}{0.5\times6\times10^{-6}}=100\,\mathrm{K}$
اندازهٔ تغییر دما برحسب کلوین و درجهٔ سلسیوس یکسان است؛ بنابراین افزایش دما برابر $100\,{}^\circ\mathrm{C}$ است (فیزیک ۱، صفحهٔ ۸۸–۸۹). با توجه به دمای اولیهٔ $0\,{}^\circ\mathrm{C}$، دمای نهایی میله‌ها برابر می‌شود با:
$T_f=T_i+\Delta T=0+100=100\,{}^\circ\mathrm{C}$.

پاسخ: گزینهٔ ۲