کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت اول · فیزیک

سوال ۷۵ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت اول با پاسخ تشریحی

سوال ۷۵ دفترچهٔ اختصاصی کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت اول، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۷۵ · فیزیک

کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت اول · سوال ۷۵ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۱ · فصل ۴: دما و گرما

به دو کرهٔ توپُر آلومینیمی $A$ و $B$ ، به‌ترتیب $5\,\mathrm{kJ}$ و $20\,\mathrm{kJ}$ گرما می‌دهیم. اگر افزایش دمای کرهٔ $A$ ، دو برابر افزایش دمای کرهٔ $B$ باشد، شعاع کرهٔ $B$ چند برابر شعاع کرهٔ $A$ است؟

گزینهٔ ۱: $2\sqrt{2}$
گزینهٔ ۲: $\sqrt{2}$
گزینهٔ ۳: $4$
گزینهٔ ۴: $2$

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۴ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

گرما انرژیِ منتقل‌شده به جسم است، نه انرژیِ موجود در آن (فیزیک ۱، صفحات ۹۶–۹۷). برای افزایش دمای جسم بدون تغییر حالت، از رابطهٔ $Q=mc\Delta T$ استفاده می‌کنیم.

گام اول: نسبت جرم‌ها را پیدا می‌کنیم. چون هر دو کره آلومینیمی‌اند، گرمای ویژهٔ آن‌ها یکسان است؛ بنابراین:
$\frac{Q_B}{Q_A}=\frac{m_Bc\Delta T_B}{m_Ac\Delta T_A}$
پس:
$\frac{m_B}{m_A}=\frac{Q_B}{Q_A}\frac{\Delta T_A}{\Delta T_B}$
با توجه به داده‌های سؤال، $Q_A=5\,\mathrm{kJ}$ ، $Q_B=20\,\mathrm{kJ}$ و $\Delta T_A=2\Delta T_B$ است. در نتیجه:
$\frac{m_B}{m_A}=\frac{20}{5}\times 2=8$

گام دوم: نسبت جرم‌ها را به نسبت شعاع‌ها تبدیل می‌کنیم. دو کره توپر و هم‌جنس‌اند؛ پس با درنظرگرفتن چگالی یکسان و رابطهٔ حجم کره داریم:
$m=\rho V=\rho\frac{4}{3}\pi r^3$
بنابراین:
$\frac{m_B}{m_A}=\left(\frac{r_B}{r_A}\right)^3=8$
و در نهایت:
$\frac{r_B}{r_A}=\sqrt[3]{8}=2$

پس شعاع کرهٔ $B$ دو برابر شعاع کرهٔ $A$ است. نکتهٔ اصلی این است که نسبت جرم‌ها با مکعب نسبت شعاع‌ها برابر است، نه با خود نسبت شعاع‌ها یا مربع آن.

پاسخ: گزینهٔ ۴

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: اگر نسبت جرم‌ها را درست به دست آورید، اما جرم کره را متناسب با مربع شعاع بگیرید، به $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$ می‌رسید. کره توپر است و جرم آن با حجم، یعنی مکعب شعاع، تناسب دارد.
گزینهٔ ۲: ممکن است با نادیده‌گرفتن تفاوت افزایش دماها و گرفتن ریشهٔ دوم نسبت گرماها، به $\sqrt{20/5}=\sqrt{4}$ نرسیده، بلکه به‌اشتباه $\sqrt{2}$ را انتخاب کنید. این گزینه با رابطهٔ درست $m\propto Q/\Delta T$ و وابستگی جرم کره به مکعب شعاع سازگار نیست.
گزینهٔ ۳: این گزینه از برابرگرفتن نسبت شعاع‌ها با نسبت گرماهای دریافتی، یعنی $20/5=4$ ، به دست می‌آید. درحالی‌که ابتدا باید اثر افزایش دما را در نسبت جرم‌ها لحاظ کرد و سپس از نسبت جرم‌ها ریشهٔ سوم گرفت.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

رابطهٔ گرمای دریافتی با جرم، گرمای ویژه و افزایش دما را به یاد بیاورید؛ هم‌جنس‌بودن دو کره چه کمیتی را در این رابطه یکسان می‌کند؟
از رابطهٔ $Q=mc\Delta T$ ، نسبت جرم‌ها را به‌صورت $\frac{m_B}{m_A}=\frac{Q_B}{Q_A}\frac{\Delta T_A}{\Delta T_B}$ بنویسید. دقت کنید نسبت افزایش دماها در این عبارت معکوس نسبت گرماها نوشته شده است.
برای کره‌های توپر هم‌جنس، $\frac{m_B}{m_A}=\left(\frac{r_B}{r_A}\right)^3$ است؛ پس پس از جای‌گذاری داده‌ها، از نسبت جرم‌ها ریشهٔ سوم بگیرید.

فیزیک ۱ · فصل ۴: دما و گرما

نمونه سوال این فصل

سوال‌های رسمی دیگر کنکور تجربی از همین فصل:

فصل «دما و گرما» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

تمرین رایگان تمرین در پنل یادگیری

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

فیزیک · تجربی ۱۴۰۴ نوبت اول

تمرین رایگان

تمرین در پنل یادگیری