سوال ۲۳۱ فیزیک کنکور تجربی ۱۳۹۸ با پاسخ تشریحی

سوال ۲۳۱ دفترچهٔ اختصاصی کنکور تجربی ۱۳۹۸، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۲۳۱ · فیزیک

کنکور تجربی ۱۳۹۸ · سوال ۲۳۱ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۱ · فصل ۲: ویژگی‌های فیزیکی مواد

این سوال در دفترچه شکل دارد؛ این‌جا شکل به‌صورت متنی توصیف شده است.

در شکل زیر، آب به‌صورت پیوسته در لوله جاری است. اگر قطر مقطع بزرگ دو برابر قطر مقطع کوچک باشد، تندی حرکت آب در نقطهٔ $\mathbf{A}$ چند برابر سرعت در نقطهٔ $\mathbf{B}$ است؟

شکل: یک لولهٔ افقی که سطح مقطع آن از چپ به راست ابتدا پهن است و سپس باریک‌تر می‌شود. جریان پیوستهٔ آب درون لوله از چپ به راست نشان داده شده است. نقطهٔ A در بخش پهن‌تر لوله و نقطهٔ B در بخش باریک‌تر لوله مشخص شده‌اند.

گزینهٔ ۱: $\frac{1}{4}$
گزینهٔ ۲: $\frac{1}{2}$
گزینهٔ ۳: $2$
گزینهٔ ۴: $4$

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۱ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

گام اول: رابطهٔ مناسب را انتخاب می‌کنیم.
برای جریان پیوستهٔ آب در لولهٔ پر، حجم آبی که در زمان یکسان از هر مقطع می‌گذرد برابر است؛ بنابراین از معادلهٔ پیوستگی استفاده می‌کنیم (فیزیک ۱، صفحه‌های ۴۳–۴۶). اگر مساحت مقطع را با $S$ نشان دهیم، داریم:
$S_Av_A=S_Bv_B$
پس نسبت موردنظر برابر است با:
$\frac{v_A}{v_B}=\frac{S_B}{S_A}$

گام دوم: نسبت مساحت‌ها را از نسبت قطرها به دست می‌آوریم.
مقطع لوله دایره‌ای است و مساحت آن از رابطهٔ $S=\frac{\pi d^2}{4}$ به دست می‌آید. چون نقطهٔ $A$ در بخش پهن و نقطهٔ $B$ در بخش باریک قرار دارد، طبق دادهٔ سؤال داریم:
$d_A=2d_B$
در نتیجه:
$\frac{S_B}{S_A}=\left(\frac{d_B}{d_A}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$

گام سوم: نسبت تندی‌ها را تعیین می‌کنیم.
با جای‌گذاری در معادلهٔ پیوستگی:
$\boxed{\frac{v_A}{v_B}=\frac{1}{4}}$
این نتیجه با رفتار جریان نیز سازگار است: آب در بخش پهن‌تر آهسته‌تر حرکت می‌کند و با ورود به بخش باریک‌تر تندتر می‌شود (فیزیک ۱، صفحه‌های ۴۳–۴۴).

پاسخ: گزینهٔ ۱

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۲: این گزینه از برابر گرفتن نسبت مساحت‌ها با نسبت قطرها به دست می‌آید. درحالی‌که مساحت مقطع دایره‌ای با مربع قطر متناسب است، نه با خود قطر.
گزینهٔ ۳: ممکن است دانش‌آموز تندی را مستقیماً متناسب با قطر بداند و برای بخش پهن‌تر، تندی بیشتری در نظر بگیرد. اما طبق معادلهٔ پیوستگی، تندی با مساحت مقطع نسبت وارون دارد و نسبت مساحت‌ها نیز از مربع نسبت قطرها به دست می‌آید.
گزینهٔ ۴: این گزینه از وارونه‌کردن نسبت خواسته‌شده حاصل می‌شود: نسبت تندی در بخش باریک به بخش پهن برابر $4$ است. سؤال نسبت $v_A/v_B$ را می‌خواهد، نه نسبت $v_B/v_A$ .

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

معادلهٔ پیوستگی برای جریان آب در لولهٔ پر را به یاد بیاورید؛ این رابطه در فیزیک ۱، صفحه‌های ۴۵–۴۶ آمده است.
در دو مقطع لوله، حاصل‌ضرب مساحت مقطع در تندی یکسان است. برای تبدیل نسبت قطرها به نسبت مساحت‌ها، از رابطهٔ $S=\frac{\pi d^2}{4}$ استفاده کنید.
نقطهٔ $A$ در بخش پهن است؛ پس نسبت تندی خواسته‌شده باید کوچک‌تر از یک باشد. اکنون نسبت قطرها را در رابطهٔ $\frac{v_A}{v_B}=\left(\frac{d_B}{d_A}\right)^2$ قرار دهید.

فصل «ویژگی‌های فیزیکی مواد» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.