سوال ۷۲ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

۱. انتخاب دو نقطهٔ هم‌تراز: یک نقطه را در سطح مشترک دو مایع در شاخهٔ چپ و نقطهٔ دیگر را در همان تراز، در مایع دومِ شاخهٔ راست انتخاب می‌کنیم. چون این دو نقطه به یک مایع پیوسته و ساکن تعلق دارند، فشارشان برابر است؛ این همان روش حل لوله‌های دو‌مایعی در کتاب است (فیزیک ۱، صفحهٔ ۳۴–۳۵).

۲. نوشتن فشار در دو شاخه: با پایین رفتن در مایع، فشار به اندازهٔ $\rho gh$ افزایش می‌یابد. پس اگر فشار گاز را $P$ و فشار جو را $P_0$ بنامیم:
$P+\rho_1gh_1=P_0+\rho_2gh_2$
بنابراین فشار پیمانه‌ای مخزن برابر است با:
$P_{\mathrm g}=P-P_0=g(\rho_2h_2-\rho_1h_1)$
فشار پیمانه‌ای، اختلاف فشار گاز و فشار جو است و می‌تواند منفی باشد (فیزیک ۱، صفحهٔ ۳۸).

۳. تبدیل به ارتفاع معادل جیوه: در نگارش صورت سؤال، چگالی‌ها به‌ترتیب $1.2\,\mathrm{g/cm^3}$ و $1.57\,\mathrm{g/cm^3}$ هستند. اگر ارتفاع علامت‌دار معادل جیوه را $h_{\mathrm{Hg}}$ بگیریم، داریم:
$P_{\mathrm g}=\rho_{\mathrm{Hg}}g h_{\mathrm{Hg}}$
با برابر قرار دادن دو رابطه و حذف $g$:
$h_{\mathrm{Hg}}=\dfrac{\rho_2h_2-\rho_1h_1}{\rho_{\mathrm{Hg}}}$
چون چگالی‌ها همگی برحسب $\mathrm{g/cm^3}$ و ارتفاع‌ها برحسب $\mathrm{cm}$ هستند، ارتفاع حاصل نیز برحسب $\mathrm{cm}$ خواهد بود:
$h_{\mathrm{Hg}}=\dfrac{1.57\times8-1.2\times15}{13.6}\,\mathrm{cm}=\dfrac{12.56-18}{13.6}\,\mathrm{cm}=-0.4\,\mathrm{cm}=-4\,\mathrm{mm}$

پس فشار پیمانه‌ای مخزن $-4\,\mathrm{mmHg}$ است. علامت منفی نشان می‌دهد فشار گاز از فشار جو کمتر است.

پاسخ: گزینهٔ ۱