سوال ۵۴ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

گام اول ــ نسبت شدت‌ها را پیدا می‌کنیم.
طبق تعریف کتاب، شدت صوت برابر است با $I=P_{\mathrm{av}}/A$ (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحه‌های ۷۹–۸۰). برای چشمهٔ نقطه‌ای در فضای باز، صوت روی سطح‌های کروی به مساحت $A=4\pi r^2$ پخش می‌شود. چون جذب انرژی نداریم، توان عبوری از این سطح‌ها ثابت است؛ بنابراین:
$I=\frac{P_{\mathrm{av}}}{4\pi r^2}\quad\Rightarrow\quad\frac{I_2}{I_1}=\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^2$.
با جای‌گذاری فاصله‌ها:
$\frac{I_2}{I_1}=\left(\frac{10}{100}\right)^2=10^{-2}$.
پس شدت صوت در فاصلهٔ دوم، یک‌صدم شدت اولیه است.

گام دوم ــ تغییر تراز شدت صوت را محاسبه می‌کنیم.
تراز شدت صوت با رابطهٔ $\beta=(10\,\mathrm{dB})\log(I/I_0)$ تعریف می‌شود؛ بنابراین نباید تراز را مانند شدت بر نسبت مجذور فاصله‌ها تقسیم کرد (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۸۰). با تفریق ترازها داریم:
$\beta_2-\beta_1=(10\,\mathrm{dB})\log\left(\frac{I_2}{I_1}\right)=(10\,\mathrm{dB})\log(10^{-2})=-20\,\mathrm{dB}$.

گام سوم ــ تراز نهایی را به دست می‌آوریم.
$\beta_2=64\,\mathrm{dB}-20\,\mathrm{dB}=44\,\mathrm{dB}$.
بنابراین با ده‌برابر شدن فاصله، تراز شدت صوت به اندازهٔ $20\,\mathrm{dB}$ کاهش می‌یابد.

پاسخ: گزینهٔ ۱