سوال ۵۳ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول با پاسخ تشریحی

پاسخ تشریحی

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

• گزینهٔ ۱: این انتخاب ممکن است از اشتباه گرفتن نسبت سطح مقطع با نسبت قطر به دست آید: نسبت قطرها $2$ است، اما چگالی خطی با سطح مقطع متناسب است، نه قطر. بنابراین نسبت چگالی‌های خطی $4$ است، نه $2$.
• گزینهٔ ۲: اگر نسبت چگالی‌های خطی را در رابطهٔ نسبت تندی‌ها وارونه قرار دهید، به $50\,\mathrm{m/s}$ می‌رسید. در کشش یکسان، تار نازک‌تر چگالی خطی کمتری دارد و تندی موج در آن بیشتر است، نه کمتر.
• گزینهٔ ۴: این پاسخ از فرض تناسب معکوس تندی با خودِ چگالی خطی به دست می‌آید. رابطهٔ درست $v\propto 1/\sqrt{\mu}$ است؛ پس کاهش چهاربرابری چگالی خطی، تندی را دو برابر می‌کند، نه چهار برابر.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

1. رابطهٔ تندی موج عرضی در تار کشیده را از فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۷۳ به یاد آورید؛ کمیت مؤثر، چگالی خطی جرم است، نه صرفاً جرم کل تار.
2. سطح مقطع را با $S$ نشان دهید. برای یک تار یکنواخت، از $m=\rho SL$ نتیجه می‌شود $\mu=m/L=\rho S$. چون جنس دو تار یکسان است، نسبت چگالی‌های خطی برابر نسبت سطح مقطع‌هاست.
3. با برابر بودن نیروی کشش، نسبت تندی‌ها را به صورت $\frac{v_B}{v_A}=\sqrt{\frac{\mu_A}{\mu_B}}$ بنویسید؛ سپس نسبت سطح مقطع‌های داده‌شده را زیر رادیکال قرار دهید.