سوال ۵۲ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول با پاسخ تشریحی

گام اول: دورهٔ گردش و شعاع را تعیین می‌کنیم.
دوره، زمان یک دور کامل است؛ پس چون میز در مدت $3.14\,\mathrm{s}$ سه دور می‌زند، داریم:
$T=\frac{3.14}{3}\,\mathrm{s}$
شعاع مسیر سکه نیز برابر است با:
$r=10\,\mathrm{cm}=0.10\,\mathrm{m}$
طبق رابطهٔ تندی در حرکت دایره‌ای یکنواخت، $v=\frac{2\pi r}{T}$ است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۴۹–۵۰). بنابراین با تقریب $\pi=3.14$:
$v=\frac{2\times3.14\times0.10}{3.14/3}=0.60\,\mathrm{m/s}$

گام دوم: نیروهای وارد بر سکه را بررسی می‌کنیم.
سکه در راستای قائم شتاب ندارد؛ بنابراین نیروی عمودی سطح و وزن یکدیگر را خنثی می‌کنند:
$F_N=mg$
در راستای افقی، اصطکاک ایستایی رو به مرکز میز است و نیروی مرکزگرای لازم را تأمین می‌کند. پس با استفاده از رابطهٔ نیروی مرکزگرا داریم:
$f_s=\frac{mv^2}{r}$
رابطهٔ نیروی خالص در حرکت دایره‌ای در مثال حرکت مداری نیز به همین صورت به کار رفته است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۵۵–۵۶).

گام سوم: شرط آستانهٔ لغزش را اعمال می‌کنیم.
در آستانهٔ لغزش، اصطکاک ایستایی به مقدار بیشینهٔ خود می‌رسد؛ یعنی $f_{s,\max}=\mu_s F_N$ (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۴۰–۴۱). در نتیجه:
$\mu_s mg=\frac{mv^2}{r}$
با حذف جرم سکه:
$\mu_s=\frac{v^2}{rg}=\frac{(0.60)^2}{0.10\times10}=0.36$
ضریب اصطکاک بدون واحد است.

پاسخ: گزینهٔ ۲