کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم · فیزیک

سوال ۵۳ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

سوال ۵۳ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۵۳ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم · سوال ۵۳ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۳ (ریاضی) · فصل ۳: نوسان و موج

معادلهٔ مکان ـ زمان نوسانگر ساده‌ای در SI به صورت $x=0/05\cos 20\pi t$ است. اگر جرم نوسانگر ۱۲۰ گرم باشد، انرژی جنبشی نوسانگر در لحظهٔ $t=\frac{1}{8}\,\mathrm{s}$ ، چند میلی‌ژول است؟

گزینهٔ ۱: $12\pi^2$
گزینهٔ ۲: $30\pi^2$
گزینهٔ ۳: $60\pi^2$
گزینهٔ ۴: صفر

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۳ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

۱. استخراج داده‌ها از معادلهٔ حرکت

با مقایسهٔ معادلهٔ داده‌شده با رابطهٔ $x=A\cos\omega t$ ، دامنه و بسامد زاویه‌ای مشخص می‌شوند (فیزیک ۳ ریاضی، صفحهٔ ۶۳):
$A=0.05\,\mathrm{m}$ و $\omega=20\pi\,\mathrm{rad/s}$ .
جرم را نیز به یکای SI تبدیل می‌کنیم:
$m=120\,\mathrm{g}=0.120\,\mathrm{kg}$ .

۲. تعیین وضعیت نوسانگر در لحظهٔ خواسته‌شده

در زمان $t=\tfrac18\,\mathrm{s}$ داریم:
$\omega t=20\pi\times\tfrac18=\tfrac{5\pi}{2}$ .
بنابراین:
$x=0.05\cos\left(\tfrac{5\pi}{2}\right)=0$ .
پس نوسانگر در حال عبور از نقطهٔ تعادل است. در این نقطه، تندی و انرژی جنبشی بیشینه‌اند و انرژی مکانیکی کاملاً به صورت انرژی جنبشی است (فیزیک ۳ ریاضی، صفحهٔ ۶۶).

۳. محاسبهٔ انرژی جنبشی

انرژی مکانیکی نوسانگر هماهنگ ساده از رابطهٔ $E=\tfrac12m\omega^2A^2$ به دست می‌آید (فیزیک ۳ ریاضی، صفحه‌های ۶۶–۶۷). در نتیجه، در لحظهٔ موردنظر:
$K=E=\tfrac12(0.120)(20\pi)^2(0.05)^2=0.060\pi^2\,\mathrm{J}$ .
با توجه به $1\,\mathrm{J}=10^3\,\mathrm{mJ}$ ، داریم:
$K=60\pi^2\,\mathrm{mJ}$ .

پاسخ: گزینهٔ ۳

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: این مقدار ممکن است بر اثر خطا در تبدیل جرم یا محاسبهٔ ضریب عددی انرژی به دست آید. با جرم $m=0.120\,\mathrm{kg}$ ، ضریب انرژی در SI برابر $\tfrac12(0.120)(20)^2(0.05)^2=0.060$ است و این گزینه حاصل نمی‌شود.
گزینهٔ ۲: ممکن است دانش‌آموز تصور کند انرژی جنبشی در این لحظه نصف انرژی مکانیکی است. اما نوسانگر در این لحظه از نقطهٔ تعادل می‌گذرد و تمام انرژی مکانیکی آن جنبشی است؛ بنابراین نباید ضریب $\tfrac12$ دیگری وارد کرد.
گزینهٔ ۴: این انتخاب از اشتباه گرفتن صفر بودن مکان با صفر بودن سرعت ناشی می‌شود. در نقطهٔ تعادل، تندی و انرژی جنبشی بیشینه‌اند؛ انرژی جنبشی در نقاط بازگشتی صفر می‌شود.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

از معادلهٔ مکان ـ زمان، دامنه و بسامد زاویه‌ای را مشخص کنید. سپس ویژگی انرژی جنبشی در نقطهٔ تعادل و نقاط بازگشتی را به یاد آورید (فیزیک ۳ ریاضی، صفحهٔ ۶۶).
ابتدا مقدار $\omega t$ را در لحظهٔ خواسته‌شده حساب کنید و با قرار دادن آن در تابع کسینوس، تشخیص دهید نوسانگر در نقطهٔ تعادل است یا نقطهٔ بازگشت.
در این لحظه، انرژی جنبشی برابر انرژی مکانیکی است. جرم را به کیلوگرم تبدیل کنید و از $K=\tfrac12m\omega^2A^2$ استفاده کنید؛ در پایان برای تبدیل ژول به میلی‌ژول، حاصل را در $10^3$ ضرب کنید.

فیزیک ۳ (ریاضی) · فصل ۳: نوسان و موج

نمونه سوال این فصل

سوال‌های رسمی دیگر کنکور تجربی از همین فصل:

فصل «نوسان و موج» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

تمرین رایگان تمرین در پنل یادگیری

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

فیزیک · ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم

تمرین رایگان

تمرین در پنل یادگیری