سوال ۴۷ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

۱. تشخیص کمیت خواسته‌شده
سرعت لحظه‌ای برابر شیب خط مماس بر نمودار مکان ـ زمان است؛ بنابراین صفر بودن مکان در لحظهٔ $t=5\,\mathrm{s}$ به معنای صفر بودن سرعت نیست (فیزیک ۳ ریاضی، صفحهٔ ۱۰–۱۱).

۲. نوشتن معادلهٔ سهمی
از نمودار می‌دانیم مکان در لحظه‌های $t=2\,\mathrm{s}$ و $t=5\,\mathrm{s}$ صفر است. پس با در نظر گرفتن زمان برحسب ثانیه و مکان برحسب متر، می‌نویسیم:
$x=k(t-2)(t-5)$
در لحظهٔ آغازین، مکان برابر $20\,\mathrm{m}$ است؛ بنابراین:
$20=k(0-2)(0-5)=10k\quad\Rightarrow\quad k=2$
در نتیجه معادلهٔ مکان، در یکاهای SI، چنین است:
$x=2(t-2)(t-5)=2t^2-14t+20$

۳. یافتن سرعت
نمودار سهمی مکان ـ زمان، حرکت با شتاب ثابت را توصیف می‌کند. مانند مسئلهٔ مربوط به تعیین معادلهٔ مکان و سرعت لحظه‌ای در بخش حرکت با شتاب ثابت، از روابط این حرکت استفاده می‌کنیم (فیزیک ۳ ریاضی، صفحهٔ ۲۷–۲۸):
$x=x_0+v_0t+\frac12at^2$
با مقایسهٔ ضرایب داریم:
$v_0=-14\,\mathrm{m/s},\qquad \frac12a=2\,\mathrm{m/s^2}\quad\Rightarrow\quad a=4\,\mathrm{m/s^2}$
پس سرعت در لحظهٔ خواسته‌شده برابر است با:
$v=v_0+at=-14+4(5)=+6\,\mathrm{m/s}$
مثبت بودن سرعت نیز با صعودی بودن نمودار در محل عبور دوم از محور زمان سازگار است.

پاسخ: گزینهٔ ۴