سوال ۴۵ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

پاسخ تشریحی

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

• گزینهٔ ۱: ممکن است از برابر بودن درصد افزایش تندی و انرژی جنبشی، ثابت ماندن جرم را نتیجه بگیرید؛ اما انرژی جنبشی با مربع تندی متناسب است، نه خود تندی. اگر جرم ثابت بود، افزایش $25$ درصدی تندی باعث افزایش $56.25$ درصدی انرژی جنبشی می‌شد.
• گزینهٔ ۲: این مقدار می‌تواند حاصل محاسبهٔ نادرست درصد تغییر جرم باشد. باید ابتدا نسبت جرم پایانی به آغازی را از رابطهٔ $m_2/m_1=(K_2/K_1)/(v_2/v_1)^2$ به دست آورد؛ کاهش $0.5\,\mathrm{kg}$ با نسبت‌های داده‌شده سازگار نیست.
• گزینهٔ ۴: ممکن است با دو برابر کردن درصد افزایش تندی و تفریق درصد افزایش انرژی، درصد کاهش جرم را اشتباه برآورد کنید. برای تغییرات محدود، چنین تفریق درصدهایی دقیق نیست و باید نسبت انرژی‌ها و مربع نسبت تندی‌ها را به کار برد.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

1. رابطهٔ انرژی جنبشی را از بخش «انرژی جنبشی» در فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۵۴، به یاد آورید: وابستگی آن به جرم و تندی یکسان نیست.
2. افزایش $25$ درصدی یعنی مقدار پایانی $1.25$ برابر مقدار آغازی است. نسبت انرژی‌های جنبشی را بنویسید و توجه کنید که نسبت تندی‌ها باید به توان دو برسد.
3. از رابطهٔ $m_2/m_1=1.25/(1.25)^2$ جرم پایانی را به دست آورید؛ سپس آن را از جرم آغازی کم کنید، زیرا سؤال کاهش جرم را می‌خواهد.