کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول · فیزیک

سوال ۷۱ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول با پاسخ تشریحی

سوال ۷۱ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۷۱ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول · سوال ۷۱ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۱ (ریاضی) · فصل ۳: کار، انرژی و توان

جسمی به جرم $60\,\mathrm{kg}$ از موقعیت A به موقعیت B می‌رود. کار کل انجام‌شده روی جسم در این جابه‌جایی $24\,\mathrm{kJ}$ است. اگر تندی جسم در موقعیت A برابر $126\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ باشد، تندی آن در موقعیت B چند $\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}}$ است؟

گزینهٔ ۱: $35$
گزینهٔ ۲: $45$
گزینهٔ ۳: $144$
گزینهٔ ۴: $162$

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۴ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

گام اول: انتخاب رابطهٔ مناسب

طبق قضیهٔ کار ـ انرژی جنبشی، کار کل انجام‌شده روی جسم برابر تغییر انرژی جنبشی آن است (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۶۱):
$W_{\mathrm{t}}=K_B-K_A=\frac{1}{2}mv_B^2-\frac{1}{2}mv_A^2$
چون کار کل مثبت است، انرژی جنبشی و در نتیجه تندی جسم افزایش می‌یابد.

گام دوم: تبدیل یکاها

برای محاسبه در دستگاه SI داریم:
$v_A=\frac{126}{3.6}=35\,\mathrm{m/s}$
$W_{\mathrm{t}}=24\,\mathrm{kJ}=24000\,\mathrm{J}$

گام سوم: محاسبهٔ تندی نهایی

با جای‌گذاری جرم و دیگر داده‌ها در رابطهٔ کار ـ انرژی جنبشی:
$24000=\frac{1}{2}\times60\times(v_B^2-35^2)$
پس:
$v_B^2-1225=800$
$v_B^2=2025$
چون تندی نامنفی است، ریشهٔ مثبت را انتخاب می‌کنیم:
$v_B=45\,\mathrm{m/s}$

گام چهارم: تبدیل به یکای خواسته‌شده

$v_B=45\times3.6=162\,\mathrm{km/h}$
این تندی از تندی اولیه بیشتر است و با مثبت‌بودن کار کل سازگار است.

پاسخ: گزینهٔ ۴

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: ممکن است با تبدیل تندی اولیه به یکای SI، عدد $35$ را به‌اشتباه پاسخ بدانید. این مقدار تندی اولیه بر حسب $\mathrm{m/s}$ است، نه تندی نهایی بر حسب $\mathrm{km/h}$ ؛ ضمن اینکه کار کل مثبت، تندی را افزایش می‌دهد.
گزینهٔ ۲: این گزینه از فراموش‌کردن تبدیل یکای پاسخ نهایی به دست می‌آید: تندی نهایی در یکای SI برابر $45\,\mathrm{m/s}$ است، اما سؤال تندی را بر حسب $\mathrm{km/h}$ می‌خواهد.
گزینهٔ ۳: ممکن است با خطای محاسباتی در تفاضل مربع تندی‌ها به این گزینه برسید. اگر تندی نهایی $144\,\mathrm{km/h}=40\,\mathrm{m/s}$ باشد، کار کل برابر $\frac{1}{2}(60)(40^2-35^2)=11250\,\mathrm{J}$ می‌شود که با دادهٔ مسئله برابر نیست.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

قضیهٔ کار ـ انرژی جنبشی را از فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۶۱ به یاد بیاورید: کار کل، تغییر انرژی جنبشی است، نه خود انرژی جنبشی نهایی.
ابتدا تندی اولیه را با تقسیم بر $3.6$ به $\mathrm{m/s}$ و کار را به ژول تبدیل کنید؛ سپس از رابطهٔ $W_{\mathrm{t}}=\frac{1}{2}m(v_B^2-v_A^2)$ استفاده کنید.
با جای‌گذاری داده‌ها به $v_B^2=(35)^2+\frac{2(24000)}{60}$ در یکاهای SI می‌رسید. جذر بگیرید و برای تبدیل تندی به $\mathrm{km/h}$ ، حاصل را در $3.6$ ضرب کنید.

فیزیک ۱ (ریاضی) · فصل ۳: کار، انرژی و توان

نمونه سوال این فصل

سوال‌های رسمی دیگر کنکور تجربی از همین فصل:

فصل «کار، انرژی و توان» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

تمرین رایگان تمرین در پنل یادگیری

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

فیزیک · ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول

تمرین رایگان

تمرین در پنل یادگیری