کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم · فیزیک

سوال ۴۲ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

سوال ۴۲ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۴۲ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم · سوال ۴۲ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۱ (ریاضی) · فصل ۳: کار، انرژی و توان

توان یک شخص بالغ در انجام کار معمولی، $300\,\mathrm{W}$ است. اگر جرم این شخص $60\,\mathrm{kg}$ باشد، با همین توان در هر دقیقه چند پله را بالا می‌رود؟ (ارتفاع هر پله $25\,\mathrm{cm}$ و $g=10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}$ )

گزینهٔ ۱: $60$
گزینهٔ ۲: $75$
گزینهٔ ۳: $120$
گزینهٔ ۴: $150$

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۳ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

گام اول: ارتباط توان و کار را بنویسیم.
طبق تعریف توان متوسط، $P=\frac{W}{\Delta t}$ ؛ بنابراین کار انجام‌شده در یک بازهٔ زمانی برابر $W=P\Delta t$ است (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۷۳).

یک دقیقه برابر $60\,\mathrm{s}$ است؛ پس شخص با توان داده‌شده در این مدت می‌تواند کار زیر را انجام دهد:
$W=(300\,\mathrm{W})(60\,\mathrm{s})=18000\,\mathrm{J}$ .

گام دوم: کار لازم برای بالا رفتن از هر پله را حساب کنیم.
در مدل این سؤال، کار مفید شخص صرف افزایش انرژی پتانسیل گرانشی او می‌شود. مانند مثال بالابر کتاب، با صرف‌نظر از اتلاف و تغییر انرژی جنبشی، کار لازم برای افزایش ارتفاع برابر $mgh$ است (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۷۴).

ارتفاع هر پله در یکای متر برابر است با:
$h=25\,\mathrm{cm}=0.25\,\mathrm{m}$ .

بنابراین کار لازم برای بالا رفتن از یک پله برابر است با:
$W_{\text{هر پله}}=mgh=(60\,\mathrm{kg})(10\,\mathrm{m/s^2})(0.25\,\mathrm{m})=150\,\mathrm{J}$ .

گام سوم: تعداد پله‌ها را به دست آوریم.
با تقسیم کار قابل انجام در یک دقیقه بر کار لازم برای هر پله، داریم:
$n=\frac{W}{W_{\text{هر پله}}}=\frac{18000}{150}=120$ .

پس شخص در هر دقیقه از $120$ پله بالا می‌رود.

پاسخ: گزینهٔ ۳

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: ممکن است با دوبرابر گرفتن کار لازم برای هر پله، به این گزینه برسید. اما کار شخص برای افزایش ارتفاع برابر با افزایش انرژی پتانسیل گرانشی اوست؛ نباید کار شخص و اندازهٔ کار نیروی وزن را با هم جمع کرد.
گزینهٔ ۲: این گزینه می‌تواند از تبدیل نادرست ارتفاع پله به متر حاصل شود؛ مثلاً اگر ارتفاع را $0.40\,\mathrm{m}$ بگیرید، این تعداد به دست می‌آید. ارتفاع درست هر پله $0.25\,\mathrm{m}$ است.
گزینهٔ ۴: اگر ارتفاع هر پله را به‌اشتباه $0.20\,\mathrm{m}$ بگیرید، این گزینه حاصل می‌شود. با ارتفاع داده‌شده، کار لازم برای هر پله بیشتر است و شخص در یک دقیقه پله‌های کمتری بالا می‌رود.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

تعریف توان متوسط در بخش «توان» را به یاد بیاورید: توان، آهنگ انجام کار است. هنگام بالا رفتن از پله‌ها، کار مفید شخص صرف افزایش انرژی پتانسیل گرانشی می‌شود.
اگر تعداد پله‌ها را $n$ و ارتفاع هر پله را $h$ بگیرید، افزایش ارتفاع کل $nh$ و کار لازم $W=mgnh$ است. این رابطه را با $P=W/\Delta t$ ترکیب کنید.
زمان را به ثانیه و ارتفاع پله را به متر تبدیل کنید. سپس در رابطهٔ $n=\frac{P\Delta t}{mgh}$ ، صورت را برابر کار قابل انجام در یک دقیقه و مخرج را برابر کار لازم برای یک پله قرار دهید.

فیزیک ۱ (ریاضی) · فصل ۳: کار، انرژی و توان

نمونه سوال این فصل

سوال‌های رسمی دیگر کنکور تجربی از همین فصل:

فصل «کار، انرژی و توان» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

تمرین رایگان تمرین در پنل یادگیری

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

فیزیک · ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم

تمرین رایگان

تمرین در پنل یادگیری