سوال ۷۰ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول با پاسخ تشریحی

سوال ۷۰ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۷۰ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول · سوال ۷۰ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۱ (ریاضی) · فصل ۲: ویژگی‌های فیزیکی مواد

این سوال در دفترچه شکل دارد؛ این‌جا شکل به‌صورت متنی توصیف شده است.

در شکل زیر، درون لولهٔ U شکل مقداری جیوه قرار دارد. در یکی از شاخه‌ها روی جیوه به ارتفاع $17\,\mathrm{cm}$ مایعی به چگالی $2\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}$ می‌ریزیم. در شاخهٔ مقابل، سطح جیوه نسبت به موقعیت اولیه، چند سانتی‌متر بالا می‌آید؟ ( $\rho_{\mathrm{Hg}}=13/6\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}$ )

شکل: لولهٔ U شکل با دو شاخهٔ قائم هم‌قطر که تا ارتفاعی مساوی از جیوه (ناحیهٔ خاکستری) پر شده است؛ بالای جیوه در هر دو شاخه خالی است.

گزینهٔ ۱: $1/25$
گزینهٔ ۲: $2/5$
گزینهٔ ۳: $3/75$
گزینهٔ ۴: $5$

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۱ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

۱. تعیین جابه‌جایی سطح‌ها

بالا آمدن سطح جیوه در شاخهٔ مقابل را $x$ می‌نامیم. چون دو شاخه هم‌قطرند و حجم جیوه ثابت است، حجم جیوهٔ پایین‌رفته در یک شاخه با حجم جیوهٔ بالاآمده در شاخهٔ دیگر برابر است؛ بنابراین سطح جیوه در شاخه‌ای که مایع در آن ریخته‌ایم نیز به اندازهٔ $x$ پایین می‌رود. در نتیجه، اختلاف ارتفاع نهایی دو سطح جیوه برابر است با:
$\Delta h=x+x=2x$ .

۲. نوشتن شرط تعادل فشار

مطابق مثال لولهٔ Uشکل در کتاب، فشار دو نقطهٔ هم‌تراز در جیوهٔ ساکن و به‌هم‌پیوسته برابر است (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۳۴–۳۵). یک نقطه را در مرز مایع و جیوه و نقطهٔ دیگر را در شاخهٔ مقابل، هم‌تراز با آن انتخاب می‌کنیم.

هر دو سطح آزاد زیر فشار جو هستند. فشار در نقطهٔ اول از ستون مایع به ارتفاع $17\,\mathrm{cm}$ و فشار در نقطهٔ دوم از ستون جیوه به ارتفاع $2x$ به دست می‌آید؛ پس:
$P_0+\rho_{\mathrm{مایع}}g h=P_0+\rho_{\mathrm{Hg}}g(2x)$ .

با حذف فشار جو و شتاب گرانش داریم:
$\rho_{\mathrm{مایع}}h=\rho_{\mathrm{Hg}}(2x)$ .

۳. جای‌گذاری داده‌ها

چگالی جیوه در صورت سؤال با ممیز به شکل $13/6$ نوشته شده و منظور $13.6\,\mathrm{g/cm^3}$ است. با استفاده از واحدهای یکسان برای چگالی‌ها و ارتفاع‌ها:
$x=\dfrac{\rho_{\mathrm{مایع}}h}{2\rho_{\mathrm{Hg}}}=\dfrac{2\times17}{2\times13.6}\,\mathrm{cm}=1.25\,\mathrm{cm}$ .

بنابراین سطح جیوه در شاخهٔ مقابل نسبت به موقعیت اولیه به اندازهٔ $1.25\,\mathrm{cm}$ بالا می‌آید. توجه کنید که اختلاف ارتفاع نهایی دو سطح جیوه، دو برابر این مقدار است و با کمیت خواسته‌شده تفاوت دارد.

پاسخ: گزینهٔ ۱

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۲: این گزینه از اشتباه گرفتن اختلاف ارتفاع نهایی دو سطح جیوه با بالا آمدن سطح جیوه در یک شاخه به دست می‌آید. مقدار $2.5\,\mathrm{cm}$ اختلاف ارتفاع دو سطح است، نه جابه‌جایی سطح شاخهٔ مقابل.
گزینهٔ ۳: ممکن است دانش‌آموز اختلاف ارتفاع نهایی دو سطح را با جابه‌جایی یکی از سطح‌ها جمع کند و به $3.75\,\mathrm{cm}$ برسد. این جمع معنای موردنظر سؤال را ندارد؛ بالا آمدن سطح شاخهٔ مقابل، نصف اختلاف ارتفاع نهایی دو سطح است.
گزینهٔ ۴: این گزینه ممکن است با دو برابر کردن اختلاف ارتفاع نهایی دو سطح جیوه به دست آید. در واقع، چون دو شاخه هم‌قطرند، برای یافتن جابه‌جایی یک سطح باید اختلاف ارتفاع را نصف کرد، نه دو برابر.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

مثال لولهٔ Uشکل در فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۳۴–۳۵ را به یاد بیاورید: فشار نقاط هم‌تراز در جیوهٔ ساکن و به‌هم‌پیوسته برابر است.
اگر بالا آمدن جیوه در شاخهٔ مقابل را $x$ بگیرید، به دلیل هم‌قطر بودن شاخه‌ها، سطح جیوه در شاخهٔ حاوی مایع نیز به اندازهٔ $x$ پایین می‌رود؛ پس اختلاف ارتفاع نهایی دو سطح $2x$ است.
در تراز سطح تماس مایع و جیوه، فشار دو شاخه را برابر بگذارید. پس از حذف فشار جو و $g$ ، رابطهٔ $13.6\times 2x=2\times17$ به دست می‌آید؛ آن را برای $x$ حل کنید.

فصل «ویژگی‌های فیزیکی مواد» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.