سوال ۶۹ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول با پاسخ تشریحی

در این سؤال، علامت «/» نقش ممیز اعشاری دارد؛ بنابراین حجم مایع $2.5\,\mathrm{L}$، چگالی آن $1.2\,\mathrm{g/cm^3}$ و چگالی جیوه $13.6\,\mathrm{g/cm^3}$ است.

گام اول: ارتفاع ستون مایع را محاسبه می‌کنیم.
حجم مایع در ظرف استوانه‌ای از رابطهٔ $V=Ah$ به دست می‌آید. ابتدا یکای حجم را با یکای سطح مقطع هماهنگ می‌کنیم:
$V=2.5\times1000=2500\,\mathrm{cm^3}$
پس:
$h=\frac{V}{A}=\frac{2500\,\mathrm{cm^3}}{50\,\mathrm{cm^2}}=50\,\mathrm{cm}$

گام دوم: فشار پیمانه‌ای کف ظرف را به ارتفاع معادل جیوه تبدیل می‌کنیم.
فشار پیمانه‌ای، اختلاف فشار مطلق و فشار جو است؛ برای مایعی که سطح آزاد آن در تماس با هواست، داریم $P_g=\rho gh$ (فیزیک ۱ ریاضی، صفحهٔ ۳۸–۳۹). بنابراین نباید فشار جو را به فشار خواسته‌شده اضافه کنیم.

بیان فشار برحسب سانتی‌متر جیوه یعنی تعیین ارتفاع ستون جیوه‌ای که همین فشار را ایجاد می‌کند (فیزیک ۱ ریاضی، صفحهٔ ۳۷). پس:
$P_g=\rho gh=\rho_{\mathrm{Hg}}g h_{\mathrm{Hg}}$
با حذف شتاب گرانش:
$h_{\mathrm{Hg}}=\frac{\rho}{\rho_{\mathrm{Hg}}}h$
این روش مقایسهٔ فشار ستون‌های دو مایع، در مثال لولهٔ آب و جیوهٔ کتاب نیز به کار رفته است (فیزیک ۱ ریاضی، صفحهٔ ۳۴–۳۵).

اکنون چون چگالی‌ها هم‌یکا هستند، مستقیماً جای‌گذاری می‌کنیم:
$h_{\mathrm{Hg}}=\frac{1.2}{13.6}\times50\,\mathrm{cm}=\frac{60}{13.6}\,\mathrm{cm}\simeq4.4\,\mathrm{cm}$
بنابراین فشار پیمانه‌ای کف ظرف تقریباً $4.4\,\mathrm{cmHg}$ است.

پاسخ: گزینهٔ ۲