سوال ۷۲ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

گام اول: رابطهٔ فشارها را بنویسیم.
در مایع ساکن و پیوسته، فشار نقاط هم‌تراز برابر است و با پایین رفتن به اندازهٔ $h$، فشار به اندازهٔ $\rho gh$ افزایش می‌یابد (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۳۴–۳۵).

نقطه‌ای درون لوله و هم‌تراز با سطح آزاد مایع ظرف در نظر می‌گیریم. فشار این نقطه برابر فشار جو، یعنی $P_0$، است. از طرف دیگر، این نقطه به اندازهٔ $h=51\,\mathrm{cm}$ پایین‌تر از سطح تماس مایع با هوای محبوس قرار دارد؛ بنابراین:
$P_0=P_{\text{هوا}}+\rho_{\text{مایع}}gh$
پس:
$P_{\text{هوا}}=P_0-\rho_{\text{مایع}}gh$
بنابراین فشار هوای محبوس از فشار جو کمتر است. همچنین، برخلاف فضای بالای ستون جیوه در بارومتر آرمانی، فضای بالای این لوله حاوی هوای محبوس است و نمی‌توان فشار آن را صفر گرفت.

گام دوم: داده‌ها را به یکاهای SI تبدیل کنیم.
$\rho_{\text{مایع}}=2.8\,\mathrm{g/cm^3}=2800\,\mathrm{kg/m^3}$
$\rho_{\text{جیوه}}=13.6\,\mathrm{g/cm^3}=13600\,\mathrm{kg/m^3}$
$H=75.5\,\mathrm{cm}=0.755\,\mathrm{m}$
$h=51\,\mathrm{cm}=0.51\,\mathrm{m}$

گام سوم: فشار جو را به پاسکال به دست آوریم.
طبق رابطهٔ بارومتر، فشار معادل یک ستون جیوه از رابطهٔ $P_0=\rho_{\text{جیوه}}gH$ محاسبه می‌شود (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۳۷). بنابراین:
$P_0=13600\times10\times0.755=102680\,\mathrm{Pa}$

گام چهارم: فشار ستون مایع را از فشار جو کم کنیم.
$\rho_{\text{مایع}}gh=2800\times10\times0.51=14280\,\mathrm{Pa}$
در نتیجه:
$P_{\text{هوا}}=102680-14280=88400\,\mathrm{Pa}$
این مقدار فشار مطلق هوای محبوس است، نه فشار پیمانه‌ای آن؛ تفاوت این دو نوع فشار در فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۳۸–۳۹، توضیح داده شده است.

پاسخ: گزینهٔ ۴