دانشجو؟ ۵۰۰ هزار تومان هدیه همین حالادانشجو؟ با کارت دانشجویی یا ایمیل دانشگاهی ۵۰۰٬۰۰۰ تومان هدیه بگیر، و اگر دانشگاهت تا ۱۶ آذر به ۵۰ دانشجوی فعال برسد ۲ میلیون تومان دیگرجدول دانشگاه‌هادانشجو؟ ۵۰۰ هزار تومان هدیه همین حالادانشجو؟ با کارت دانشجویی یا ایمیل دانشگاهی ۵۰۰٬۰۰۰ تومان هدیه همین حالا، و ۲ میلیون تومان دیگر اگر دانشگاهت تا ۱۶ آذر به ۵۰ دانشجوی فعال برسدجدول دانشگاه‌ها
1xAi
کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول · فیزیک

سوال ۴۸ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول با پاسخ تشریحی

سوال ۴۸ دفترچهٔ اختصاصی کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۴۸ · فیزیک

کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول · سوال ۴۸ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۳ (ریاضی) · فصل ۱: حرکت بر خط راست

معادلهٔ سرعت ـ زمان متحرکی در SI به صورت V=3t2−8V=3t^2-8 است. شتاب متوسط آن در ۲ ثانیهٔ دوم چند متر بر مربع‌ثانیه است؟

  1. گزینهٔ ۱: ۱۸
  2. گزینهٔ ۲: ۱۲
  3. گزینهٔ ۳: ۸
  4. گزینهٔ ۴: ۴
نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۱ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

ابتدا بازهٔ زمانی را مشخص می‌کنیم. «دو ثانیهٔ دوم» یعنی پس از پایان دو ثانیهٔ اول؛ بنابراین ابتدا و انتهای بازه عبارت‌اند از:
t1=2 s,t2=4 st_1=2\,\mathrm{s},\qquad t_2=4\,\mathrm{s}

طبق تعریف کتاب، شتاب متوسط برابر نسبت تغییر سرعت به مدت بازه است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۰–۱۱):
aav=v2−v1t2−t1a_{\mathrm{av}}=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}

با استفاده از معادلهٔ v=3t2−8v=3t^2-8، سرعت در دو انتهای بازه را حساب می‌کنیم:
v1=v(2)=3(2)2−8=4 m/sv_1=v(2)=3(2)^2-8=4\,\mathrm{m/s}
v2=v(4)=3(4)2−8=40 m/sv_2=v(4)=3(4)^2-8=40\,\mathrm{m/s}

پس شتاب متوسط برابر است با:
aav=40−44−2=362=18 m/s2a_{\mathrm{av}}=\frac{40-4}{4-2}=\frac{36}{2}=18\,\mathrm{m/s^2}

توجه کنید که معادلهٔ سرعت نسبت به زمان درجهٔ دوم است؛ پس حرکت شتاب ثابت ندارد و نباید شتاب یک لحظه را بدون دلیل جایگزین شتاب متوسط بازه کرد. در حرکت با شتاب ثابت، معادلهٔ سرعت نسبت به زمان خطی است (فیزیک ۳ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۵).

پاسخ: گزینهٔ ۱

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

  • گزینهٔ ۲: ممکن است با محاسبهٔ شتاب لحظه‌ای در ابتدای بازه، یعنی a(2)=12 m/s2a(2)=12\,\mathrm{m/s^2}، این گزینه انتخاب شود؛ اما شتاب لحظه‌ای ابتدای بازه لزوماً برابر شتاب متوسط کل بازه نیست.
  • گزینهٔ ۳: ممکن است عدد ثابت معادلهٔ سرعت، یعنی −8-8، با شتاب اشتباه گرفته و اندازهٔ آن انتخاب شود. این جمله یکای سرعت دارد و هنگام محاسبهٔ تغییر سرعت حذف می‌شود؛ پس شتاب متوسط را تعیین نمی‌کند.
  • گزینهٔ ۴: ممکن است سرعت در آغاز بازه، یعنی v(2)=4 m/sv(2)=4\,\mathrm{m/s}، به‌جای شتاب متوسط گزارش شود. این مقدار سرعت است؛ برای یافتن شتاب متوسط باید اختلاف سرعت دو انتهای بازه را بر مدت بازه تقسیم کرد.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

  1. تعریف شتاب متوسط را در بخش «شتاب متوسط و شتاب لحظه‌ای» مرور کن: این کمیت از تغییر سرعت در یک بازه به دست می‌آید، نه از سرعت در یک لحظه.
  2. «دو ثانیهٔ دوم» بازهٔ t1=2 st_1=2\,\mathrm{s} تا t2=4 st_2=4\,\mathrm{s} است. سرعت را در هر دو انتهای این بازه از معادلهٔ داده‌شده پیدا کن.
  3. دو سرعت به‌دست‌آمده را در رابطهٔ aav=v(4)−v(2)4−2a_{\mathrm{av}}=\frac{v(4)-v(2)}{4-2} قرار بده؛ جملهٔ ثابت معادلهٔ سرعت در تفاضل حذف می‌شود.

فیزیک ۳ (ریاضی) · فصل ۱: حرکت بر خط راست

نمونه سوال این فصل

سوال‌های رسمی دیگر کنکور تجربی از همین فصل:

فصل «حرکت بر خط راست» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

تمرین رایگانتمرین در پنل یادگیری

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

فیزیک · ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول

تمرین رایگان
تمرین در پنل یادگیری