سوال ۷۳ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

۱. شرط آغاز سرریز
طبق رابطهٔ انبساط حجمی، افزایش حجم مایع از رابطهٔ $\Delta V=\beta V_0\Delta T$ به دست می‌آید؛ در مثال سرریز مایع نیز افزایش حجم مایع با گنجایش ظرف مقایسه می‌شود (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۹۴). در این سؤال، گنجایش ظرف ثابت است؛ پس در آستانهٔ سرریز، افزایش حجم بنزین باید برابر حجم فضای خالی باشد.

۲. محاسبه با ارتفاع واقعی بنزین
ارتفاع فضای خالی $25\,\mathrm{cm}=0.25\,\mathrm{m}$ و ارتفاع اولیهٔ بنزین برابر است با:
$h_0=5-0.25=4.75\,\mathrm{m}$.
اگر مساحت قاعدهٔ مخزن را $A$ بنامیم، داریم:
$V_0=A(4.75\,\mathrm{m}),\qquad \Delta V=A(0.25\,\mathrm{m})$.
بنابراین:
$A(0.25)=(10^{-3})A(4.75)\Delta T$
و در نتیجه:
$\Delta T=\frac{0.25}{10^{-3}\times4.75}\simeq52.63\,\mathrm{K}$.
اختلاف دما برحسب کلوین و سلسیوس مقدار عددی یکسانی دارد (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحه‌های ۸۸–۸۹).

۳. تبدیل دمای نهایی به فارنهایت
با استفاده از تبدیل کتاب درسی، دمای اولیه برابر است با:
$\theta_0=263-273=-10^\circ\mathrm{C}$.
پس:
$\theta_f=-10+52.63=42.63^\circ\mathrm{C}$،
$F_f=\frac{9}{5}(42.63)+32\simeq108.74^\circ\mathrm{F}$.

۴. بررسی گزینهٔ تأییدشده و تقریب به‌کاررفته
نتیجهٔ محاسبهٔ مستقیم با هیچ‌یک از گزینه‌ها برابر نیست. گزینهٔ تأییدشده زمانی حاصل می‌شود که ارتفاع اولیهٔ بنزین را تقریباً برابر ارتفاع کل مخزن بگیریم، یعنی $h_0\simeq5\,\mathrm{m}$:
$\Delta T\simeq\frac{0.25}{10^{-3}\times5}=50\,\mathrm{K}$،
$\theta_f\simeq-10+50=40^\circ\mathrm{C}$،
$F_f\simeq\frac{9}{5}\times40+32=104^\circ\mathrm{F}$.
بنابراین گزینهٔ تأییدشده بر پایهٔ این تقریب به دست می‌آید؛ بدون این تقریب، پاسخ حدود $108.7^\circ\mathrm{F}$ است و گزینه‌ها با داده‌های سؤال سازگاری دقیق ندارند.

پاسخ: گزینهٔ ۱