سوال ۷۵ فیزیک کنکور ریاضی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

گام اول: فشار مطلق و دمای کلوین را محاسبه می‌کنیم.
در قوانین گازها، فشار باید مطلق باشد. فشار پیمانه‌ای اختلاف فشار مطلق و فشار جو است؛ بنابراین باید فشار جو را به فشار داده‌شده اضافه کنیم. این نکته در مثال فشار لاستیک کتاب نیز تأکید شده است (فیزیک ۱ (ریاضی)، صفحهٔ ۱۱۸–۱۱۹).
با در نظر گرفتن فشار جو برابر $1\,\mathrm{atm}$ داریم:
$P=P_{\text{پیمانه‌ای}}+P_{\text{جو}}=3+1=4\,\mathrm{atm}=4\times10^5\,\mathrm{Pa}$
همچنین:
$T=(52+273)\,\mathrm{K}=325\,\mathrm{K}$
$V=26\,\mathrm{L}=26\times10^{-3}\,\mathrm{m^3}$

گام دوم: تعداد مول کل مخلوط را به دست می‌آوریم.
از معادلهٔ حالت گاز کامل، $PV=nRT$، استفاده می‌کنیم. تعداد مول مخلوط برابر مجموع تعداد مول دو گاز است:
$n_{\text{کل}}=\frac{PV}{RT}=\frac{(4\times10^5)(26\times10^{-3})}{8\times325}=4\,\mathrm{mol}$

گام سوم: جرم هر گاز را پیدا می‌کنیم.
جرم هیدروژن را $x$ گرم می‌گیریم؛ پس جرم نیتروژن $(21-x)$ گرم است. با استفاده از رابطهٔ $n=\frac{m}{M}$ می‌نویسیم:
$\frac{x}{2}+\frac{21-x}{28}=4$
با ضرب دو طرف در $28$:
$14x+21-x=112$
$13x=91\quad\Rightarrow\quad x=7$
بنابراین:
$m_{\mathrm{H_2}}=7\,\mathrm{g}$
$m_{\mathrm{N_2}}=21-7=14\,\mathrm{g}$

گام چهارم: نسبت خواسته‌شده را محاسبه می‌کنیم.
$\frac{m_{\mathrm{N_2}}}{m_{\mathrm{H_2}}}=\frac{14}{7}=2$

پاسخ: گزینهٔ ۲