سوال ۹۹ شیمی کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

ابتدا غلظت اولیهٔ اسید را حساب می‌کنیم:

$n=\dfrac{m}{M}=\dfrac{8\,\mathrm{g}}{50\,\mathrm{g\,mol^{-1}}}=0.16\,\mathrm{mol}$

$V=400\,\mathrm{mL}=0.400\,\mathrm{L}$

$C=\dfrac{n}{V}=\dfrac{0.16}{0.400}=0.40\,\mathrm{mol\,L^{-1}}$

تعادل یونش و تقریب اسید ضعیف

اسید ضعیف در آب به‌طور جزئی یونیده می‌شود و یونش آن تعادلی است (شیمی ۳، صفحه‌های ۲۳–۲۴):

$\mathrm{HY(aq)\rightleftharpoons H^+(aq)+Y^-(aq)}$

اگر درجهٔ یونش را $\alpha$ بنامیم، با صرف‌نظر از یون هیدرونیوم حاصل از آب داریم:

$[\mathrm{H^+}]=[\mathrm{Y^-}]=C\alpha$

$[\mathrm{HY}]=C(1-\alpha)$

پس:

$K_a=\dfrac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{Y^-}]}{[\mathrm{HY}]}=\dfrac{C\alpha^2}{1-\alpha}$

برای یونش اندک، $1-\alpha\simeq1$ و بنابراین:

$\alpha\simeq\sqrt{\dfrac{K_a}{C}}$

در محلول اولیه:

$\alpha_1\simeq\sqrt{\dfrac{10^{-5}}{0.40}}=5\times10^{-3}$

یعنی تنها حدود $0.5\%$ اسید یونیده است؛ پس تقریب به‌کاررفته مناسب است.

بررسی گزینهٔ اول

با افزودن آب، مقدار اسید ثابت می‌ماند؛ بنابراین اگر حجم چهار برابر شود:

$C_2=\dfrac{C_1}{4}$

در دمای ثابت، $K_a$ ثابت است؛ پس:

$\dfrac{\alpha_2}{\alpha_1}\simeq\sqrt{\dfrac{C_1}{C_2}}=\sqrt{4}=2$

بنابراین درجهٔ یونش تقریباً دو برابر می‌شود و گزینهٔ اول درست است. نکته این است که افزایش درجهٔ یونش به معنای افزایش غلظت یون هیدرونیوم نیست؛ با رقیق کردن، سهم بیشتری از اسید یونیده می‌شود، اما غلظت یون هیدرونیوم کاهش می‌یابد.

بررسی سایر گزینه‌ها

برای اسید ضعیف با یونش اندک:

$[\mathrm{H^+}]\simeq\sqrt{K_aC}=\sqrt{10^{-5}\times0.40}=2\times10^{-3}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}$

در گزینهٔ دوم، دو برابر شدن جرم، مقدار مول را دو برابر می‌کند و نصف شدن حجم نیز غلظت را دو برابر می‌کند؛ در نتیجه:

$C'=\dfrac{2n}{V/2}=4C$

پس $[\mathrm{H^+}]$ تقریباً دو برابر می‌شود و $\mathrm{pH}$ به اندازهٔ $\log 2\simeq0.30$ کاهش می‌یابد؛ ثابت نمی‌ماند.

برای بررسی گزینهٔ سوم از رابطهٔ حاصل‌ضرب غلظت یون‌های هیدرونیوم و هیدروکسید در دمای اتاق استفاده می‌کنیم (شیمی ۳، صفحهٔ ۲۶):

$[\mathrm{H^+}][\mathrm{OH^-}]=10^{-14}$

$[\mathrm{OH^-}]=\dfrac{10^{-14}}{2\times10^{-3}}=5\times10^{-12}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}$

پس گزینهٔ سوم نادرست است.

در نهایت، با استفاده از مقیاس $\mathrm{pH}$ (شیمی ۳، صفحه‌های ۲۶–۲۷):

$\mathrm{pH}=-\log(2\times10^{-3})=3-\log2\simeq2.7$

بنابراین گزینهٔ چهارم نیز نادرست است.

پاسخ: گزینهٔ ۱