سوال ۲۳۰ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۰ با پاسخ تشریحی

سوال ۲۳۰ دفترچهٔ اختصاصی کنکور تجربی ۱۴۰۰، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۲۳۰ · فیزیک

کنکور تجربی ۱۴۰۰ · سوال ۲۳۰ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۱ · فصل ۳: کار، انرژی و توان

یک ماشین بالابر، برای بالا بردن وزنه‌ای به جرم $50\,\mathrm{kg}$ تا ارتفاع معینی از سطح زمین $2000\,\mathrm{J}$ انرژی مصرف می‌کند. اگر این وزنه از ارتفاع فوق بدون سرعت اولیه در شرایط خلأ رها شود، با تندی $8\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ به زمین می‌رسد. بازدهٔ این ماشین چند درصد است؟ $(g=10\,\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}})$

گزینهٔ ۱: $55$
گزینهٔ ۲: $60$
گزینهٔ ۳: $75$
گزینهٔ ۴: $80$

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۴ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

گام اول: انرژی مفید بالابر را مشخص می‌کنیم. کار مفید بالابر صرف افزایش انرژی پتانسیل گرانشی وزنه می‌شود؛ بنابراین $E_{\text{مفید}}=\Delta U=mgh$ است (فیزیک ۱، صفحهٔ ۶۶–۶۷). انرژی مصرفی داده‌شده، انرژی ورودی ماشین است: $E_{\text{ورودی}}=2000\,\mathrm{J}$ .

گام دوم: انرژی پتانسیل وزنه را از اطلاعات سقوط به دست می‌آوریم. چون سقوط در خلأ انجام می‌شود، مقاومت هوا وجود ندارد و انرژی مکانیکی پایسته است. وزنه از سکون رها می‌شود و با انتخاب سطح زمین به‌عنوان مبدأ انرژی پتانسیل، داریم (فیزیک ۱، صفحهٔ ۶۹–۷۰):
$K_{\text{بالا}}+U_{\text{بالا}}=K_{\text{زمین}}+U_{\text{زمین}}$
$0+mgh=\frac{1}{2}mv^2+0$
پس انرژی مفید بالابر برابر است با:
$E_{\text{مفید}}=mgh=\frac{1}{2}\times(50\,\mathrm{kg})\times(8\,\mathrm{m/s})^2=1600\,\mathrm{J}$ .

گام سوم: بازده، نسبت انرژی مفید خروجی به انرژی ورودی است؛ همان تمایزی که در مسئله‌های انرژی و توان مفید و ورودی مطرح می‌شود (فیزیک ۱، صفحهٔ ۸۱–۸۲):
$\eta=\frac{E_{\text{مفید}}}{E_{\text{ورودی}}}\times100\%=\frac{1600}{2000}\times100\%=80\%$ .

نکته: نبودِ اتلاف در مرحلهٔ سقوط به معنای بی‌اتلاف بودن بالابر نیست؛ سقوط فقط به ما امکان می‌دهد انرژی ذخیره‌شده در وزنه را محاسبه کنیم.

پاسخ: گزینهٔ ۴

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: این انتخاب می‌تواند ناشی از اشتباه در محاسبهٔ انرژی جنبشی یا نسبت بازده باشد. در سقوطِ بدون مقاومت هوا، انرژی مفید بالابر برابر با $\frac{1}{2}mv^2=1600\,\mathrm{J}$ است و نسبت آن به انرژی ورودی، $55\%$ نمی‌شود.
گزینهٔ ۲: ممکن است هنگام محاسبهٔ انرژی جنبشی، مربع تندی را اشتباه حساب کرده باشید؛ مثلاً استفاده از $48$ به‌جای $8^2=64$ به این گزینه می‌انجامد. با محاسبهٔ درست، انرژی مفید $1600\,\mathrm{J}$ است، نه $1200\,\mathrm{J}$ .
گزینهٔ ۳: ممکن است انرژی مفید را به‌اشتباه $1500\,\mathrm{J}$ گرفته و بر انرژی ورودی تقسیم کرده باشید. اما انرژی مفید از تندی برخورد به‌طور دقیق به دست می‌آید و برابر $1600\,\mathrm{J}$ است؛ بنابراین بازده $75\%$ نیست.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

پایستگی انرژی مکانیکی را در سقوطِ بدون مقاومت هوا به یاد بیاورید؛ انرژی پتانسیل گرانشی وزنه در بالا، هنگام رسیدن به زمین به چه شکلی تبدیل می‌شود؟
با انتخاب سطح زمین به‌عنوان مبدأ انرژی پتانسیل و توجه به رها شدن از سکون، رابطهٔ $mgh=\frac{1}{2}mv^2$ برقرار است. پس برای یافتن انرژی مفید بالابر، لازم نیست ابتدا ارتفاع را حساب کنید.
در رابطهٔ $\eta=\frac{E_{\text{مفید}}}{E_{\text{ورودی}}}\times100\%$ ، صورت را برابر $\frac{1}{2}\times50\times8^2$ و مخرج را برابر $2000$ قرار دهید و نسبت را محاسبه کنید.

فصل «کار، انرژی و توان» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.