سوال ۲۳۰ فیزیک کنکور تجربی ۱۳۹۹ با پاسخ تشریحی

سوال ۲۳۰ دفترچهٔ اختصاصی کنکور تجربی ۱۳۹۹، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۲۳۰ · فیزیک

کنکور تجربی ۱۳۹۹ · سوال ۲۳۰ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۱ · فصل ۳: کار، انرژی و توان

این سوال در دفترچه شکل دارد؛ این‌جا شکل به‌صورت متنی توصیف شده است.

مطابق شکل زیر، وزنه‌ای به جرم 2 کیلوگرم را با سرعت اولیهٔ $2\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$ از 2 متری بالای یک فنر قائم، به سمت فنر پرتاب می‌کنیم. اگر از جرم فنر و مقاومت هوا صرف‌نظر کنیم و بیشینهٔ انرژی ذخیره شده در فنر $46\,\mathrm{J}$ باشد، بیشینه تراکم طول فنر چند سانتی‌متر است؟ $\left(g=10\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}\right)$

شکل: وزنه‌ای به جرم $m=2\,\mathrm{kg}$ در فاصلهٔ $2\,\mathrm{m}$ بالای یک فنر قائم قرار دارد که درون یک استوانه است.

گزینهٔ ۱: $1/3$
گزینهٔ ۲: $5$
گزینهٔ ۳: $8$
گزینهٔ ۴: $10$

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۴ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

گام اول ـ تعیین وضعیت نهایی: تراکم بیشینهٔ فنر را $x$ می‌نامیم. در این لحظه وزنه پیش از تغییر جهت حرکت، لحظه‌ای می‌ایستد؛ بنابراین انرژی جنبشی نهایی آن صفر است. نکتهٔ مهم این است که وزنه علاوه بر فاصلهٔ اولیهٔ $2\,\mathrm{m}$ ، هنگام فشردن فنر نیز به اندازهٔ $x$ پایین می‌رود؛ پس افت ارتفاع کل برابر $2\,\mathrm{m}+x$ است.

گام دوم ـ محاسبهٔ انرژی جنبشی اولیه: طبق رابطهٔ انرژی جنبشی در کتاب (فیزیک ۱، صفحهٔ ۵۴)، داریم:
$K_i=\frac12 mv_0^2=\frac12\times2\times2^2=4\,\mathrm{J}$ .

گام سوم ـ نوشتن پایستگی انرژی: با نبود نیروهای اتلافی، انرژی مکانیکی سامانه پایسته است؛ این اصل برای سامانهٔ دارای انرژی کشسانی نیز برقرار است (فیزیک ۱، صفحه‌های ۶۹–۷۰). فنر در ابتدا فشرده نیست و در انتها انرژی جنبشی وزنه صفر است؛ بنابراین انرژی ذخیره‌شده در فنر از مجموع انرژی جنبشی اولیه و کاهش انرژی پتانسیل گرانشی تأمین می‌شود:
$E_{\mathrm{s,max}}=K_i+mg(2\,\mathrm{m}+x)$ .

با جایگذاری داده‌ها و نوشتن $x$ برحسب متر:
$46=4+2\times10\times(2+x)$
$46=44+20x$
$x=\frac{46-44}{20}=0.10\,\mathrm{m}=10\,\mathrm{cm}$ .

پس هنگام فشرده شدن فنر نیز باید کار نیروی وزن را در نظر گرفت؛ نمی‌توان افت ارتفاع وزنه را فقط برابر فاصلهٔ اولیه تا فنر دانست.

پاسخ: گزینهٔ ۴

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: ممکن است با اشتباه در تبدیل متر به سانتی‌متر، تراکم بسیار کوچکی به دست آید. مقدار این گزینه در رابطهٔ پایستگی انرژی، انرژی لازم برای ذخیره شدن $46\,\mathrm{J}$ در فنر را تأمین نمی‌کند.
گزینهٔ ۲: این گزینه می‌تواند حاصل خطای محاسباتی در انرژی جنبشی یا کار وزن باشد. برای تراکم $5\,\mathrm{cm}$ ، انرژی قابل ذخیره در فنر برابر $4+20(2+0.05)=45\,\mathrm{J}$ است که با دادهٔ مسئله سازگار نیست.
گزینهٔ ۳: ممکن است با محاسبهٔ نادرست افت ارتفاع کل، این مقدار انتخاب شود. برای تراکم $8\,\mathrm{cm}$ ، انرژی فنر برابر $4+20(2+0.08)=45.6\,\mathrm{J}$ می‌شود، نه $46\,\mathrm{J}$ .

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

پایستگی انرژی مکانیکی را برای سامانهٔ وزنه، زمین و فنر به یاد بیاورید؛ در نبود اتلاف، انرژی جنبشی و انرژی پتانسیل گرانشی می‌توانند به انرژی ذخیره‌شده در فنر تبدیل شوند.
در لحظهٔ بیشینهٔ تراکم، سرعت وزنه لحظه‌ای صفر است. اگر تراکم را $x$ بنامید، وزنه از لحظهٔ پرتاب تا این لحظه در مجموع $2\,\mathrm{m}+x$ پایین آمده است.
انرژی جنبشی اولیه را از $K_i=\tfrac12 mv_0^2$ حساب کنید و در رابطهٔ $46\,\mathrm{J}=K_i+mg(2\,\mathrm{m}+x)$ بگذارید؛ سپس مجهول را به دست آورید و به سانتی‌متر تبدیل کنید.

فصل «کار، انرژی و توان» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.