سوال ۲۲۹ فیزیک کنکور تجربی ۱۳۹۹ با پاسخ تشریحی

۱. تعیین شار هر حلقه
طبق تعریف شار مغناطیسی، $\Phi=BA\cos\theta$ و زاویهٔ $\theta$ بین میدان و خط عمود بر سطح حلقه است (فیزیک ۲، صفحهٔ ۸۷). چون میدان بر سطح حلقه‌ها عمود است، با انتخاب خط عمود هم‌جهت با میدان داریم $\theta=0^\circ$؛ بنابراین:
$\Phi=BA$

۲. نوشتن قانون فاراده
طبق قانون فاراده، نیروی محرکهٔ القایی متوسط پیچه برابر $\mathcal{E}_{\mathrm{av}}=-N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ است (فیزیک ۲، صفحهٔ ۹۰). چون مساحت و جهت حلقه‌ها ثابت‌اند، اندازهٔ نیروی محرکه از رابطهٔ زیر به دست می‌آید:
$|\mathcal{E}_{\mathrm{av}}|=NA\left|\frac{\Delta B}{\Delta t}\right|$

۳. تبدیل واحدها و خواندن نمودار
مساحت هر حلقه و تعداد حلقه‌ها عبارت‌اند از:
$A=40\,\mathrm{cm^2}=40\times10^{-4}\,\mathrm{m^2}=4\times10^{-3}\,\mathrm{m^2}$
$N=500$
نمودار خطی است؛ پس آهنگ تغییر میدان در تمام بازه، از جمله از $0$ تا $30\,\mathrm{ms}$، ثابت است. بنابراین می‌توان شیب را از دو سر نمودار محاسبه کرد:
$\frac{\Delta B}{\Delta t}=\frac{0-0.8}{40\times10^{-3}}=-20\,\mathrm{T/s}$
برای بررسی مستقیم بازهٔ سؤال نیز، میدان در لحظهٔ $30\,\mathrm{ms}$ برابر است با:
$B_2=0.8-20(30\times10^{-3})=0.2\,\mathrm{T}$
پس در این بازه، $\Delta B=0.2-0.8=-0.6\,\mathrm{T}$ و همان شیب به دست می‌آید.

۴. محاسبهٔ اندازهٔ نیروی محرکه
$|\mathcal{E}_{\mathrm{av}}|=500\times(4\times10^{-3})\times20=40\,\mathrm{V}$
علامت منفی قانون فاراده بیانگر جهت القاست؛ در این سؤال اندازهٔ نیروی محرکه خواسته شده است.

پاسخ: گزینهٔ ۲