سوال ۲۱۹ فیزیک کنکور تجربی ۱۳۹۸ با پاسخ تشریحی

پاسخ تشریحی

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

• گزینهٔ ۱: ممکن است مقدار طول‌موج را درست محاسبه کنید، اما به‌دلیل آشنایی بیشتر با رشتهٔ بالمر، نام آن را انتخاب کنید. بالمر مربوط به تراز پایانی $n'=2$ است و با ثابت داده‌شده، حد کوتاه‌ترین طول‌موج آن $400\,\mathrm{nm}$ است، نه $100\,\mathrm{nm}$.
• گزینهٔ ۳: مقدار $\frac{400}{3}\,\mathrm{nm}$ از قرار دادن $n=2$ و $n'=1$ به دست می‌آید؛ بنابراین ممکن است از اشتباه گرفتن نخستین خط با حد کوتاه‌موج حاصل شود. این گذار متعلق به لیمان است، نه بالمر، و کوتاه‌ترین طول‌موج کل طیف هم نیست.
• گزینهٔ ۴: در این گزینه نام رشته درست است، اما مقدار $\frac{400}{3}\,\mathrm{nm}$ به گذار $n=2$ به $n'=1$ مربوط می‌شود که بلندترین طول‌موج رشتهٔ لیمان را دارد. برای رسیدن به حد کوتاه‌ترین طول‌موج این رشته باید $n\to\infty$ را در نظر گرفت.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

1. معادلهٔ ریدبرگ و جدول رشته‌های طیف هیدروژن را به یاد بیاورید؛ طول‌موج به هر دو عدد کوانتومی تراز آغازین و پایانی وابسته است.
2. برای کوتاه‌ترین طول‌موج باید $\frac{1}{\lambda}$ بیشینه شود؛ در یک رشتهٔ معین، با افزایش $n$، جملهٔ $\frac{1}{n^2}$ کوچک‌تر می‌شود.
3. حد $n\to\infty$ را در معادلهٔ ریدبرگ قرار دهید و سپس کوچک‌ترین مقدار مجاز $n'$ را انتخاب کنید؛ نام رشته را از جدول و طول‌موج را از معکوس ثابت داده‌شده به دست آورید.