سوال ۲۱۹ فیزیک کنکور تجربی ۱۳۹۹ با پاسخ تشریحی

پاسخ تشریحی

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

• گزینهٔ ۱: ممکن است دانش‌آموز فرض کند الکترون فقط می‌تواند از مدار مجاور به مدار نهایی بیاید و بنابراین $n=4$ را انتخاب کند؛ اما چنین محدودیتی وجود ندارد. این گذار با رابطهٔ ریدبرگ طول موجی حدود $2057\,\mathrm{nm}$ می‌دهد، نه مقدار داده‌شده.
• گزینهٔ ۲: انتخاب $n=5$ ممکن است ناشی از تخمین یا خطای محاسباتی در تفریق کسرها باشد. با جای‌گذاری این عدد در رابطهٔ ریدبرگ، طول موج حدود $1406\,\mathrm{nm}$ به دست می‌آید که با دادهٔ سؤال سازگار نیست.
• گزینهٔ ۴: ممکن است دانش‌آموز با توجه به کوتاه بودن طول موج، مدار اولیه را بیش از مقدار لازم بالا در نظر بگیرد. برای $n=7$، طول موج حدود $1103\,\mathrm{nm}$ است؛ پس این گذار فوتونی با طول موج کمتر از مقدار داده‌شده تولید می‌کند.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

1. رابطهٔ ریدبرگ برای طیف گسیلی هیدروژن را به یاد بیاورید؛ در آن باید مدار اولیه و مدار نهایی را از هم تشخیص دهید.
2. چون فوتون گسیل می‌شود، الکترون از مدار بالاتر به مدار $n'=3$ می‌آید؛ بنابراین رابطه را به صورت $\frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{3^2}-\frac{1}{n^2}\right)$ بنویسید.
3. با توجه به یکسان بودن واحد طول موج و واحد طول در ثابت ریدبرگ، داریم $\frac{1}{R\lambda}=\frac{1}{12}$. اکنون $\frac{1}{n^2}=\frac{1}{9}-\frac{1}{12}$ را ساده کنید و ریشهٔ مثبت را به دست آورید.