سوال ۹۰ شیمی کنکور ریاضی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

گام اول: از برابری سرعت متوسط مصرف، مقدار مصرف‌شده را به دست می‌آوریم.
سرعت متوسط مصرف یک ماده برابر مقدار مول مصرف‌شدهٔ آن تقسیم بر مدت زمان است (شیمی ۲، صفحهٔ ۸۵–۸۶). اگر مقدارهای مصرف‌شدهٔ دو واکنش‌دهنده را با $n_{\mathrm{A}}$ و $n_{\mathrm{D}}$ نشان دهیم، با توجه به زمان مشترک $x$ دقیقه داریم:
$\bar v_{\text{مصرف }\mathrm{A}}=\frac{n_{\mathrm{A}}}{x}$ و $\bar v_{\text{مصرف }\mathrm{D}}=\frac{n_{\mathrm{D}}}{x}$.
پس برابری سرعت‌ها نتیجه می‌دهد:
$\frac{n_{\mathrm{A}}}{x}=\frac{n_{\mathrm{D}}}{x}\Rightarrow n_{\mathrm{A}}=n_{\mathrm{D}}=n$.
بنابراین مول‌های مصرفی دو گاز برابر است، نه متناسب با ضرایب آن‌ها در دو واکنش جداگانه.

گام دوم: مول‌های فراورده‌های واکنش نخست را محاسبه می‌کنیم.
نسبت مقدار تولید و مصرف مواد در هر واکنش از ضرایب استوکیومتری همان واکنش به دست می‌آید؛ نسبت سرعت‌های متوسط آن‌ها نیز با این ضرایب متناسب است (شیمی ۲، صفحهٔ ۹۲–۹۳).
در واکنش $\mathrm{2A\to M+3J}$، با مصرف $n$ مول از $\mathrm{A}$ داریم:
$n_{\mathrm{M}}=\frac{n}{2}$ و $n_{\mathrm{J}}=\frac{3n}{2}$.
پس مجموع مول‌های فراورده‌های واکنش نخست برابر است با:
$n_{\text{فراورده‌های I}}=\frac{n}{2}+\frac{3n}{2}=2n$.

گام سوم: همین محاسبه را برای واکنش دوم انجام می‌دهیم.
در واکنش $\mathrm{3D\to E+2R}$، با مصرف $n$ مول از $\mathrm{D}$ داریم:
$n_{\mathrm{E}}=\frac{n}{3}$ و $n_{\mathrm{R}}=\frac{2n}{3}$.
پس مجموع مول‌های فراورده‌های واکنش دوم برابر است با:
$n_{\text{فراورده‌های II}}=\frac{n}{3}+\frac{2n}{3}=n$.

گام چهارم: دو مجموع را مقایسه می‌کنیم.
$\frac{n_{\text{فراورده‌های I}}}{n_{\text{فراورده‌های II}}}=\frac{2n}{n}=2$.
بنابراین در پایان، شمار مول‌های فراورده‌های واکنش نخست دو برابر شمار مول‌های فراورده‌های واکنش دوم است.

پاسخ: گزینهٔ ۴