سوال ۹۷ شیمی کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول با پاسخ تشریحی

در این سؤال، نشانهٔ «/» در داده‌ها جداکنندهٔ اعشار است؛ بنابراین جرم نمونهٔ ناخالص $15.5\ \mathrm{g}$ و جرم پتاسیم اکسید خالص $2.35\ \mathrm{g}$ است.

گام اول: محاسبهٔ غلظت و مول کل یون هیدروکسید

در دمای اتاق، حاصل‌ضرب غلظت یون‌های هیدروژن و هیدروکسید برابر $10^{-14}$ است (شیمی ۳، صفحهٔ ۲۶). بنابراین با استفاده از تعریف $\mathrm{pH}$ داریم:

$[\mathrm{H^+}]=10^{-13.7}\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

$[\mathrm{OH^-}]=\dfrac{10^{-14}}{10^{-13.7}}=10^{-0.3}\simeq0.50\ \mathrm{mol\,L^{-1}}$

پس مقدار کل هیدروکسید در محلول برابر است با:

$n_{\text{کل}}(\mathrm{OH^-})=[\mathrm{OH^-}]V\simeq0.50\times0.50=0.25\ \mathrm{mol}$

گام دوم: محاسبهٔ سهم پتاسیم اکسید

سدیم هیدروکسید و پتاسیم هیدروکسید بازهای قوی‌اند؛ بنابراین هیدروکسید تولیدشده از واکنش اکسیدها را به‌طور کامل در محلول در نظر می‌گیریم (شیمی ۳، صفحه‌های ۲۸–۲۹). طبق واکنش داده‌شده، هر مول پتاسیم اکسید دو مول هیدروکسید تولید می‌کند:

$M(\mathrm{K_2O})=2(39)+16=94\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$

$n(\mathrm{K_2O})=\dfrac{2.35}{94}=0.025\ \mathrm{mol}$

$n_{\text{حاصل از پتاسیم اکسید}}(\mathrm{OH^-})=2\times0.025=0.050\ \mathrm{mol}$

گام سوم: تعیین جرم سدیم اکسید خالص

چون ناخالصی یون تولید نمی‌کند، باقی‌ماندهٔ هیدروکسید از سدیم اکسید به دست آمده است:

$n_{\text{حاصل از سدیم اکسید}}(\mathrm{OH^-})=0.25-0.050=0.20\ \mathrm{mol}$

هر مول سدیم اکسید نیز دو مول هیدروکسید می‌دهد؛ پس:

$n(\mathrm{Na_2O})=\dfrac{0.20}{2}=0.10\ \mathrm{mol}$

$M(\mathrm{Na_2O})=2(23)+16=62\ \mathrm{g\,mol^{-1}}$

$m(\mathrm{Na_2O})=0.10\times62=6.2\ \mathrm{g}$

گام چهارم: محاسبهٔ درصد خلوص نمونه

$\text{درصد خلوص}=\dfrac{\text{جرم مادهٔ خالص}}{\text{جرم نمونهٔ ناخالص}}\times100=\dfrac{6.2}{15.5}\times100=40\%$

پاسخ: گزینهٔ ۲