سوال ۱۰۱ شیمی کنکور ریاضی ۱۴۰۳ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

گام اول: محاسبهٔ مول اسید و بازها

هیدروکلریک اسید، اسیدی قوی و تک‌پروتون‌دار است؛ بنابراین هر مول آن در آب تقریباً یک مول یون هیدرونیوم تولید می‌کند. همچنین هر مول سدیم هیدروکسید یا پتاسیم هیدروکسیدِ حل‌شده، یک مول یون هیدروکسید وارد محلول می‌کند (شیمی ۳، صفحه‌های ۱۷ تا ۱۹).

با استفاده از رابطهٔ $n=CV$ و قرار دادن حجم بر حسب لیتر:

$n(\mathrm{H_3O^+})=0.2\times0.250=0.050\,\mathrm{mol}$

$n(\mathrm{OH^-})_{\mathrm{KOH}}=0.1\times0.100=0.010\,\mathrm{mol}$

برای محلول سدیم هیدروکسید، ابتدا جرم مولی و سپس غلظت مولی را حساب می‌کنیم:

$M(\mathrm{NaOH})=23+16+1=40\,\mathrm{g\,mol^{-1}}$

$C(\mathrm{NaOH})=\dfrac{4\,\mathrm{g\,L^{-1}}}{40\,\mathrm{g\,mol^{-1}}}=0.10\,\mathrm{mol\,L^{-1}}$

پس:

$n(\mathrm{OH^-})_{\mathrm{NaOH}}=0.10\times0.150=0.015\,\mathrm{mol}$

گام دوم: تعیین مقدار اسید اضافی پس از خنثی‌سازی

واکنش خنثی‌سازی با نسبت مولی یک‌به‌یک انجام می‌شود:

$\mathrm{H_3O^+(aq)+OH^-(aq)\rightarrow 2H_2O(l)}$

مجموع مول هیدروکسید برابر است با:

$n(\mathrm{OH^-})=0.010+0.015=0.025\,\mathrm{mol}$

بنابراین اسید اضافی است و مول هیدرونیوم باقی‌مانده برابر می‌شود با:

$n_{\text{اضافی}}(\mathrm{H_3O^+})=0.050-0.025=0.025\,\mathrm{mol}$

گام سوم: محاسبهٔ حجم نهایی لازم

با استفاده از رابطهٔ پی‌اچ و غلظت هیدرونیوم، که مبنای تمرین‌های این مبحث است (شیمی ۳، صفحه‌های ۳۴ و ۳۵):

$\mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H_3O^+}]$

$[\mathrm{H_3O^+}]=10^{-1.7}\approx2.0\times10^{-2}\,\mathrm{mol\,L^{-1}}$

افزودن آب، مقدار اسید اضافی را تغییر نمی‌دهد؛ پس حجم نهایی لازم، با تقریب متناسب با گزینه‌ها، برابر است با:

$V_{\text{نهایی}}=\dfrac{n}{C}=\dfrac{0.025}{0.020}=1.25\,\mathrm{L}$

گام چهارم: محاسبهٔ حجم آب افزوده‌شده

با توجه به جمع‌پذیری حجم‌ها:

$V_{\text{اولیه}}=250+100+150=500\,\mathrm{mL}=0.500\,\mathrm{L}$

در نتیجه:

$V_{\text{آب}}=V_{\text{نهایی}}-V_{\text{اولیه}}=1.25-0.500=0.750\,\mathrm{L}=750\,\mathrm{mL}$

پاسخ: گزینهٔ ۳