دانشجو؟ ۵۰۰ هزار تومان هدیه همین حالادانشجو؟ با کارت دانشجویی یا ایمیل دانشگاهی ۵۰۰٬۰۰۰ تومان هدیه بگیر، و اگر دانشگاهت تا ۱۶ آذر به ۵۰ دانشجوی فعال برسد ۲ میلیون تومان دیگرجدول دانشگاه‌هادانشجو؟ ۵۰۰ هزار تومان هدیه همین حالادانشجو؟ با کارت دانشجویی یا ایمیل دانشگاهی ۵۰۰٬۰۰۰ تومان هدیه همین حالا، و ۲ میلیون تومان دیگر اگر دانشگاهت تا ۱۶ آذر به ۵۰ دانشجوی فعال برسدجدول دانشگاه‌ها
1xAi
کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت دوم · ریاضی

سوال ۱۱۶ ریاضی کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

سوال ۱۱۶ دفترچهٔ اختصاصی کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت دوم، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۱۱۶ · ریاضی

کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت دوم · سوال ۱۱۶ · کلید رسمی سازمان سنجش

ریاضی · ریاضی ۱ · فصل ۵: تابع

اگر ff تابع همانی و gg تابع ثابت بوده و g(3x)+2f(3+x)=3+2xg(3x)+2f(3+x)=3+2x باشد، مقدار f(−1)g(4)\frac{f(-1)}{g(4)} کدام است؟

  1. گزینهٔ ۱: 14\frac{1}{4}
  2. گزینهٔ ۲: 13\frac{1}{3}
  3. گزینهٔ ۳: −14-\frac{1}{4}
  4. گزینهٔ ۴: −13-\frac{1}{3}
نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۲ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

۱. تابع همانی هر ورودی را به خودش نسبت می‌دهد؛ بنابراین f(x)=xf(x)=x و در نتیجه f(3+x)=3+xf(3+x)=3+x و f(−1)=−1f(-1)=-1 است (ریاضی ۱، صفحهٔ ۱۱۰–۱۱۱).

۲. خروجی تابع ثابت با تغییر ورودی عوض نمی‌شود. پس اگر مقدار ثابتِ gg را kk بنامیم، داریم g(3x)=kg(3x)=k و g(4)=kg(4)=k (ریاضی ۱، صفحهٔ ۱۱۱).

۳. این عبارت‌ها را در رابطهٔ سؤال جای‌گذاری می‌کنیم:
k+2(3+x)=3+2xk+2(3+x)=3+2x
با بازکردن پرانتز داریم:
k+6+2x=3+2xk+6+2x=3+2x
با کم‌کردن 2x2x از دو طرف:
k+6=3⇒k=−3k+6=3\Rightarrow k=-3
پس g(4)=−3g(4)=-3 است؛ دقت کنید که ورودیِ تابع ثابت، مقدار خروجی آن را تعیین نمی‌کند.

۴. اکنون کسر خواسته‌شده برابر است با:
f(−1)g(4)=−1−3=13\frac{f(-1)}{g(4)}=\frac{-1}{-3}=\frac{1}{3}

پاسخ: گزینهٔ ۲

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

  • گزینهٔ ۱: اگر به‌اشتباه g(4)=4g(4)=4 بگیرید و علامت منفیِ f(−1)f(-1) را نیز نادیده بگیرید، به 14\frac{1}{4} می‌رسید؛ اما تابع gg ثابت است، نه همانی، و f(−1)=−1f(-1)=-1 است.
  • گزینهٔ ۳: این گزینه می‌تواند از جای‌گذاری نادرستِ g(4)=4g(4)=4 به دست آید. در تابع ثابت، خروجی برابر ورودی نیست؛ مقدار ثابت باید از رابطهٔ داده‌شده تعیین شود.
  • گزینهٔ ۴: اگر هنگام حل معادلهٔ k+6=3k+6=3 به‌اشتباه k=3k=3 به دست آورید، حاصل کسر −13-\frac{1}{3} می‌شود؛ درحالی‌که با کم‌کردن 66 از دو طرف، k=−3k=-3 است.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

  1. تعریف تابع همانی و تابع ثابت را در ریاضی ۱، صفحه‌های ۱۱۰–۱۱۱ مرور کنید: در هرکدام، خروجی چه ارتباطی با ورودی دارد؟
  2. چون ff همانی است، f(3+x)=3+xf(3+x)=3+x؛ همچنین چون gg ثابت است، می‌توانید g(3x)=kg(3x)=k بنویسید و این دو را در رابطه جای‌گذاری کنید.
  3. پس از جای‌گذاری و حذف جمله‌های شامل xx، معادلهٔ k+6=3k+6=3 به دست می‌آید. آن را حل کنید؛ سپس در کسر خواسته‌شده، مخرج را برابر همین ثابت و صورت را برابر ورودی تابع همانی قرار دهید.

ریاضی ۱ · فصل ۵: تابع

نمونه سوال این فصل

سوال‌های رسمی دیگر کنکور تجربی از همین فصل:

فصل «تابع» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

تمرین رایگانتمرین در پنل یادگیری

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.

ریاضی · تجربی ۱۴۰۴ نوبت دوم

تمرین رایگان
تمرین در پنل یادگیری