سوال ۶۶ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۵ با پاسخ تشریحی

سوال ۶۶ دفترچهٔ اختصاصی کنکور تجربی ۱۴۰۵، با کلید رسمی سازمان سنجش. پاسخ تشریحی، دلیل نادرستی گزینه‌های دیگر و راهنمایی‌ها را هوش مصنوعی 1xAi بر پایهٔ همین کلید و متن کتاب درسی نوشته است.

سوال ۶۶ · فیزیک

کنکور تجربی ۱۴۰۵ · سوال ۶۶ · کلید رسمی سازمان سنجش

فیزیک · فیزیک ۱ · فصل ۱: فیزیک و اندازه‌گیری

مایع A با چگالی $\rho_A = 1/2\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}$ را با مایع B با چگالی $\rho_B = 1/8\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}$ مخلوط می‌کنیم. اگر چگالی مخلوط $1/4\,\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}}$ باشد، جرم مایع A چند برابر جرم مایع B است؟

گزینهٔ ۱: $\frac{3}{4}$
گزینهٔ ۲: $\frac{2}{3}$
گزینهٔ ۳: $\frac{4}{3}$
گزینهٔ ۴: $\frac{3}{2}$

نمایش پاسخ و پاسخ تشریحی

پاسخ درست: گزینهٔ ۳ (کلید رسمی سازمان سنجش)

پاسخ تشریحی

۱. خواندن درست داده‌ها
در نگارش سؤال، خط مورب نشانهٔ ممیز است، نه خط کسر؛ بنابراین چگالی‌ها عبارت‌اند از:
$\rho_A=1.2\,\mathrm{g/cm^3}$ ، $\rho_B=1.8\,\mathrm{g/cm^3}$ و $\rho_{\text{مخلوط}}=1.4\,\mathrm{g/cm^3}$ .

۲. نوشتن رابطهٔ چگالی مخلوط
طبق تعریف چگالی، $\rho=m/V$ و در نتیجه $m=\rho V$ است (فیزیک ۱، صفحهٔ ۱۷). با فرض معمول این مسئله، یعنی تغییرنکردن حجم کل هنگام مخلوط‌شدن، داریم:
$\rho_{\text{مخلوط}}=\dfrac{m_A+m_B}{V_A+V_B}=\dfrac{\rho_A V_A+\rho_B V_B}{V_A+V_B}$ .
همهٔ چگالی‌ها یکای یکسان دارند؛ پس نیازی به تبدیل یکا نیست.

۳. یافتن نسبت حجم‌ها
با جای‌گذاری مقدار چگالی‌ها:
$1.4(V_A+V_B)=1.2V_A+1.8V_B$
بنابراین:
$(1.4-1.2)V_A=(1.8-1.4)V_B$
$0.2V_A=0.4V_B\quad\Rightarrow\quad \dfrac{V_A}{V_B}=2$ .

۴. تبدیل نسبت حجم‌ها به نسبت جرم‌ها
با استفاده از رابطهٔ جرم و چگالی:
$\dfrac{m_A}{m_B}=\dfrac{\rho_A V_A}{\rho_B V_B}=\dfrac{1.2}{1.8}\times 2=\dfrac{4}{3}$ .
پس جرم مایع $A$ ، برابر $\dfrac{4}{3}$ جرم مایع $B$ است.

پاسخ: گزینهٔ ۳

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

گزینهٔ ۱: این گزینه از وارونه‌کردن نسبت نهایی به دست می‌آید؛ یعنی محاسبهٔ $m_B/m_A$ به جای $m_A/m_B$ . سؤال جرم مایع $A$ را نسبت به جرم مایع $B$ می‌خواهد.
گزینهٔ ۲: ممکن است نسبت چگالی‌ها، یعنی $\rho_A/\rho_B=2/3$ ، با نسبت جرم‌ها یکی گرفته شود. این برابری فقط برای حجم‌های برابر برقرار است، درحالی‌که حجم دو مایع در این مسئله برابر نیست.
گزینهٔ ۴: این مقدار از نسبت معکوس چگالی‌ها، یعنی $\rho_B/\rho_A=3/2$ ، به دست می‌آید. نسبت معکوس چگالی‌ها در حالت جرم‌های برابر، نسبت حجم‌ها را می‌دهد و نمی‌توان آن را نسبت جرم‌های این مخلوط دانست.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

تعریف چگالی و رابطهٔ آن با جرم و حجم را از بخش چگالی مرور کنید (فیزیک ۱، صفحهٔ ۱۷). توجه کنید که ممیز در داده‌های سؤال با خط مورب نوشته شده است.
با فرض جمع‌پذیری حجم‌ها، جرم و حجم مخلوط به‌ترتیب برابر مجموع جرم‌ها و مجموع حجم‌های دو مایع‌اند. از رابطهٔ $\rho_{\text{مخلوط}}(V_A+V_B)=\rho_A V_A+\rho_B V_B$ شروع کنید.
با جای‌گذاری چگالی‌ها، رابطهٔ $0.2V_A=0.4V_B$ به دست می‌آید. ابتدا نسبت حجم‌ها را پیدا کنید و سپس از $m_A/m_B=(\rho_A/\rho_B)(V_A/V_B)$ کمک بگیرید.

فصل «فیزیک و اندازه‌گیری» را در پنل یادگیری تمرین کن

در پنل یادگیری 1xAi سوال‌هایی مثل همین را جواب می‌دهی و جوابت ثبت می‌شود؛ پیش از دیدن پاسخ، سه راهنمایی پله‌پله داری و معلم هوشمند بی‌آن‌که جواب را لو بدهد کمکت می‌کند. تمرین و آزمون رایگان است؛ معلم هوشمند هم سهمیهٔ روزانهٔ رایگان دارد.

ساختن حساب رایگان است و بعد از ثبت‌نام مستقیم به همین بخش از پنل برمی‌گردی.