سوال ۷۲ فیزیک کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت اول با پاسخ تشریحی

گام اول ـ خواندن جرم و انتخاب رابطه:
در نگارش صورت سؤال، علامت «/» نشانهٔ اعشار است؛ بنابراین جرم مخروط $m=5.4\,\mathrm{kg}$ است، نه کسر $\frac{5}{4}\,\mathrm{kg}$. طبق تعریف چگالی، جرم جسم را بر حجم آن تقسیم می‌کنیم: $\rho=\frac{m}{V}$. یکای چگالی در SI نیز $\mathrm{kg/m^3}$ است (فیزیک ۱، صفحهٔ ۱۶–۱۷).

گام دوم ـ تبدیل یکاهای طول:
برای محاسبهٔ حجم برحسب متر مکعب، داریم:
$r=10\,\mathrm{cm}=0.10\,\mathrm{m}$
$h=20\,\mathrm{cm}=0.20\,\mathrm{m}$

گام سوم ـ محاسبهٔ حجم مخروط:
چون مخروط توپُر است، حجم ماده برابر حجم مخروط است. پس با استفاده از رابطهٔ حجم مخروط و مقدار داده‌شدهٔ $\pi=3$:
$V=\frac{1}{3}\pi r^2h=\frac{1}{3}\times3\times(0.10)^2\times0.20=2\times10^{-3}\,\mathrm{m^3}$.

گام چهارم ـ محاسبهٔ چگالی:
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{5.4}{2\times10^{-3}}=2.7\times10^3\,\mathrm{kg/m^3}=2700\,\mathrm{kg/m^3}$.

دقت کنید که مقدار $2.7\,\mathrm{g/cm^3}$ همین چگالی را در یکای دیگری بیان می‌کند؛ طبق تبدیل یکای کتاب، $1\,\mathrm{g/cm^3}=1000\,\mathrm{kg/m^3}$، اما سؤال پاسخ را در SI می‌خواهد (فیزیک ۱، صفحهٔ ۱۶–۱۷).

پاسخ: گزینهٔ ۱