سوال ۱۰۰ شیمی کنکور تجربی ۱۴۰۲ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

گام اول: تعیین جهت جابه‌جایی تعادل
در واکنش $\mathrm{A(g)+D(g)\rightleftharpoons X(g)}$، مجموع ضرایب گازی در سمت واکنش‌دهنده‌ها برابر $2$ و در سمت فراورده برابر $1$ است. کاهش حجم در دمای ثابت، تعادل را به سمت مول‌های گازی کمتر، یعنی به سمت تولید $\mathrm{X}$، جابه‌جا می‌کند؛ در این فرایند ثابت تعادل تغییر نمی‌کند (شیمی ۳، صفحهٔ ۱۰۶).

گام دوم: محاسبهٔ ثابت تعادل از وضعیت اولیه
غلظت اولیهٔ هر گاز برابر است با:
$[\mathrm{A}]=[\mathrm{D}]=[\mathrm{X}]=\frac{0.20}{4}=0.050\,\mathrm{mol\,L^{-1}}$
پس برای واکنش داده‌شده داریم:
$K=\frac{[\mathrm{X}]}{[\mathrm{A}][\mathrm{D}]}=\frac{0.050}{0.050\times0.050}=20$

گام سوم: نوشتن مقدار مواد در تعادل جدید
در لحظهٔ کاهش حجم، تعداد مول‌های گازها تغییر نمی‌کند؛ سپس با پیشرفت واکنش، مقداری از واکنش‌دهنده‌ها مصرف می‌شود. اگر مقدار گاز تولیدشدهٔ $\mathrm{X}$ را برابر $x\,\mathrm{mol}$ بگیریم، با توجه به نسبت ضرایب واکنش داریم:
$n_{\mathrm{A}}=n_{\mathrm{D}}=(0.20-x)\,\mathrm{mol}$
$n_{\mathrm{X}}=(0.20+x)\,\mathrm{mol}$
حجم نهایی $1\,\mathrm{L}$ است؛ بنابراین مقدار عددی غلظت هر ماده با مقدار عددی مول آن برابر خواهد بود. چون دما ثابت است، همان ثابت تعادل اولیه را به کار می‌بریم؛ مطابق کتاب، تغییر حجم در دمای ثابت باعث تغییر $K$ نمی‌شود (شیمی ۳، صفحهٔ ۱۰۶):
$20=\frac{0.20+x}{(0.20-x)^2}$

گام چهارم: حل معادله و انتخاب ریشهٔ مجاز
$20(0.20-x)^2=0.20+x$
$20x^2-9x+0.60=0$
$x=\frac{9\pm\sqrt{81-48}}{40}=\frac{9\pm\sqrt{33}}{40}$
ریشهٔ بزرگ‌تر از $0.20$ بیشتر است و به مقدار منفی برای مول واکنش‌دهنده‌ها می‌انجامد؛ پس پذیرفتنی نیست. با استفاده از تقریب داده‌شده:
$x=\frac{9-5.74}{40}=0.0815$
بنابراین مقدار فراورده در تعادل جدید برابر است با:
$n_{\mathrm{X}}=0.20+0.0815=0.2815\,\mathrm{mol}\simeq0.28\,\mathrm{mol}$
این نتیجه با افزایش مقدار فراورده در اثر کاهش حجم نیز سازگار است.

پاسخ: گزینهٔ ۳