سوال ۸۳ شیمی کنکور تجربی ۱۴۰۳ نوبت اول با پاسخ تشریحی

نکتهٔ اصلی، توجه به «رقیق بودن» محلول‌هاست: در تقریب رایج محلول‌های آبی رقیق، چگالی محلول را تقریباً برابر چگالی آب می‌گیریم؛ پس محلول‌های هم‌حجم، جرم تقریباً یکسانی دارند.

۱. مقایسهٔ غلظت‌های مولی
غلظت مولی، نسبت مقدار مول حل‌شونده به حجم محلول برحسب لیتر است (شیمی ۱، صفحهٔ ۹۹):
$c=\frac{n}{V}=\frac{m}{MV}$
در این رابطه، $M$ جرم مولی حل‌شونده است. چون حل‌شوندهٔ دو ظرف یکسان و حجم هر دو برابر $25\,\mathrm{mL}$ است، داریم:
$\frac{c_2}{c_1}=\frac{m_2}{m_1}=\frac{1}{0.5}=2$

۲. مقایسهٔ درصدهای جرمی
درصد جرمی از تقسیم جرم حل‌شونده بر جرم کل محلول و ضرب در صد به دست می‌آید (شیمی ۱، صفحه‌های ۹۵–۹۶):
$w=\frac{m_{\text{حل‌شونده}}}{m_{\text{محلول}}}\times100$
بنابراین:
$\frac{w_2}{w_1}=\frac{m_2}{m_1}\times\frac{m_{\text{محلول }1}}{m_{\text{محلول }2}}$
در تقریب محلول‌های رقیق و هم‌حجم، جرم دو محلول تقریباً برابر است؛ پس:
$\frac{w_2}{w_1}\simeq\frac{1}{0.5}=2=\frac{c_2}{c_1}$
پس برابری بیان‌شده در گزینهٔ دوم، با تقریب محلول رقیق درست است.

دقت علمی: این برابری، دقیقِ ریاضی نیست. اگر جرم آب هر ظرف را $m_w$ بنامیم و جرم‌ها را برحسب گرم وارد کنیم، رابطهٔ دقیق چنین است:
$\frac{w_2}{w_1}=2\times\frac{m_w+0.5}{m_w+1}$
این نسبت دقیقاً برابر دو نیست، اما با صرف‌نظر کردن از جرم حل‌شونده در برابر جرم آب، به دو نزدیک می‌شود. بنابراین پاسخ تأییدشدهٔ سؤال بر تقریب رقیق بودن تکیه دارد.

۳. بررسی سایر عبارت‌ها
ـ جرم آب دو ظرف برابر است؛ پس اختلاف جرم محلول‌ها برابر اختلاف جرم حل‌شونده‌ها، یعنی $0.5\,\mathrm{g}$ است، نه نصف جرم مولی.

ـ با نصف شدن حجم، در حالی که مول حل‌شونده ثابت است، از رابطهٔ غلظت مولی داریم:
$c'=2c\quad\Rightarrow\quad\Delta c=c$
بنابراین غلظت‌ها با ضریب یکسان تغییر می‌کنند، اما مقدار افزایش آن‌ها برابر نیست.

ـ پس از مخلوط کردن، جرم حل‌شونده نسبت به ظرف اول سه برابر می‌شود، ولی جرم کل محلول نیز تقریباً دو برابر می‌شود؛ در نتیجه:
$\frac{w_{\text{نهایی}}}{w_1}\simeq\frac{3}{2}=1.5$
پس درصد جرمی نهایی سه برابر نمی‌شود.

پاسخ: گزینهٔ ۲