سوال ۱۳۵ ریاضی کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت اول با پاسخ تشریحی

پاسخ تشریحی

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند

• گزینهٔ ۱: اگر فقط احتمال رو آمدن هر سه سکه را حساب کنید، به $\frac{1}{8}$ می‌رسید؛ اما عدد تاس هم باید شرط مسئله را برقرار کند و نمی‌توان آن را نادیده گرفت.
• گزینهٔ ۲: ممکن است چهار مقدار ممکن برای تعداد روها، یعنی $0$، $1$، $2$ و $3$، به‌اشتباه هم‌شانس فرض شوند و احتمال $\frac{1}{6\times4}$ به دست آید. این تعدادها هم‌شانس نیستند؛ باید آرایش‌های رو و پشت سکه‌ها را بشماریم.
• گزینهٔ ۴: اگر برای رو آمدن هر سه سکه، به‌اشتباه سه حالت مطلوب بشمارید، به $\frac{3}{48}=\frac{1}{16}$ می‌رسید. درحالی‌که جابه‌جایی سکه‌ها در آرایش «رو، رو، رو» حالت تازه‌ای ایجاد نمی‌کند.

راهنمایی قدم‌به‌قدم (پیش از دیدن پاسخ)

1. روش شمارش حالت‌های پرتاب سه سکه با نمودار درختی را در ریاضی هشتم، صفحه‌های ۱۳۳–۱۳۴، به یاد بیاور؛ سپس نتیجهٔ تاس را هم به هر حالت اضافه کن.
2. اگر تعداد روها را $R$ و عدد تاس را $D$ بگیری، شرط سؤال $R=3D$ است. با توجه به اینکه $R$ حداکثر $3$ است، کدام عددهای تاس می‌توانند این شرط را برقرار کنند؟
3. برای عدد مجاز تاس، آرایش لازم سکه‌ها را مشخص کن و حالت‌های مطلوب را بشمار؛ سپس تعدادشان را بر $6\times2^3$ تقسیم کن.