سوال ۸۶ شیمی کنکور ریاضی ۱۴۰۲ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

گام اول: موازنهٔ معادله

برای موازنه، ضریب $\mathrm{Cr_2(SO_4)_3}$ را برابر $1$ می‌گیریم:

• برای موازنهٔ کروم، ضریب $\mathrm{K_2CrO_4}$ باید $2$ باشد.
• در نتیجه، برای موازنهٔ پتاسیم، ضریب $\mathrm{K_2SO_4}$ برابر $2$ می‌شود.
• اکنون در سمت فراورده‌ها مجموعاً $3+2=5$ گروه سولفات داریم؛ پس ضریب $\mathrm{H_2SO_4}$ برابر $5$ است.
• با موازنهٔ هیدروژن، ضریب آب نیز $5$ می‌شود.

ضرایب $\mathrm{NaNO_2}$ و $\mathrm{NaNO_3}$ به دلیل موازنهٔ سدیم و نیتروژن با هم برابرند؛ آن‌ها را $x$ می‌نامیم. از موازنهٔ اکسیژن داریم:

$5(4)+2(4)+2x=1(12)+2(4)+3x+5$

$28+2x=25+3x\quad\Rightarrow\quad x=3$

بنابراین معادله با کوچک‌ترین ضرایب صحیح چنین است:

$\mathrm{5H_2SO_4(aq)+2K_2CrO_4(aq)+3NaNO_2(aq)\rightarrow Cr_2(SO_4)_3(aq)+2K_2SO_4(aq)+3NaNO_3(aq)+5H_2O(l)}$

مجموع ضرایب همهٔ مواد، شامل آب، برابر است با:

$5+2+3+1+2+3+5=21$

گام دوم: محاسبهٔ جرم نظری کروم(III) سولفات

ضرایب معادلهٔ موازنه‌شده، نسبت مولی مواد را نشان می‌دهند؛ بنابراین از هر $3\,\mathrm{mol}$ سدیم نیتریت، مقدار $1\,\mathrm{mol}$ کروم(III) سولفات انتظار داریم. کاربرد این نسبت‌ها در محاسبات جرم مواد، در تمرین‌های استوکیومتری کتاب نیز مطرح شده است (شیمی ۲، صفحه‌های ۴۸–۴۹).

جرم مولی سدیم نیتریت:

$M(\mathrm{NaNO_2})=23+14+2(16)=69\,\mathrm{g\,mol^{-1}}$

پس مقدار سدیم نیتریت مصرف‌شده برابر است با:

$n(\mathrm{NaNO_2})=\frac{82.8}{69}=1.2\,\mathrm{mol}$

مقدار نظری کروم(III) سولفات:

$n_{\text{نظری}}(\mathrm{Cr_2(SO_4)_3})=1.2\times\frac{1}{3}=0.4\,\mathrm{mol}$

جرم مولی این فراورده:

$M(\mathrm{Cr_2(SO_4)_3})=2(52)+3[32+4(16)]=392\,\mathrm{g\,mol^{-1}}$

بنابراین جرم نظری آن برابر است با:

$m_{\text{نظری}}=0.4\times392=156.8\,\mathrm{g}$

گام سوم: محاسبهٔ بازده درصدی

مقدار نظری، حاصل محاسبهٔ استوکیومتری است و مقدار واقعی، مقداری است که عملاً به دست می‌آید؛ این دو لزوماً برابر نیستند (شیمی ۲، صفحهٔ ۲۲). طبق مفهوم بازده درصدی، باید مقدار واقعی فراورده را بر مقدار نظری همان فراورده تقسیم کنیم (شیمی ۲، صفحهٔ ۲۳):

$\text{بازده درصدی}=\frac{m_{\text{واقعی}}}{m_{\text{نظری}}}\times100$

$\text{بازده درصدی}=\frac{141.12}{156.8}\times100=90\%$

پس مجموع ضرایب $21$ و بازده واکنش $90\%$ است.

پاسخ: گزینهٔ ۱