سوال ۱۰۳ شیمی کنکور تجربی ۱۴۰۴ نوبت دوم با پاسخ تشریحی

گام اول: تعیین آند و کاتد

در سلول گالوانی، الکترودی با پتانسیل کاهش استاندارد بزرگ‌تر، کاتد است. پس در سلول منیزیم ـ نقره، نقره کاتد و منیزیم آند است؛ در سلول منگنز ـ کروم نیز چون پتانسیل کاهش کروم از منگنز بزرگ‌تر است، کروم کاتد خواهد بود. این تشخیص بر پایهٔ سری الکتروشیمیایی انجام می‌شود (شیمی ۳، صفحهٔ ۴۷–۴۸).

همچنین اکسایش در آند و کاهش در کاتد رخ می‌دهد؛ بنابراین جرم آند فلزی با حل‌شدن فلز کم می‌شود و جرم کاتد با رسوب فلز افزایش می‌یابد (شیمی ۳، صفحهٔ ۴۴–۴۶). منظور از رابطهٔ تغییر جرم‌ها در سؤال، اندازهٔ کاهش و افزایش جرم است.

گام دوم: محاسبهٔ کاهش جرم منیزیم

نیم‌واکنش‌های سلول منیزیم ـ نقره عبارت‌اند از:

$\mathrm{Mg(s)\rightarrow Mg^{2+}(aq)+2e^-}$

$\mathrm{Ag^+(aq)+e^-\rightarrow Ag(s)}$

با رسوب‌کردن $3.24\,\mathrm{g}$ نقره، مقدار نقرهٔ تولیدشده برابر است با:

$n(\mathrm{Ag})=\frac{3.24}{108}=0.030\,\mathrm{mol}$

در یک سلول، مقدار الکترون تولیدشده در آند با مقدار مصرف‌شده در کاتد برابر است. پس:

$n(e^-)=n(\mathrm{Ag})=0.030\,\mathrm{mol}$

$n(\mathrm{Mg})=\frac{0.030}{2}=0.015\,\mathrm{mol}$

بنابراین اندازهٔ کاهش جرم آند برابر است با:

$|\Delta m_{\mathrm{Mg}}|=0.015\times24=0.36\,\mathrm{g}$

گام سوم: محاسبهٔ جرم کروم رسوب‌کرده

طبق صورت سؤال، کاهش جرم آند سلول اول نصف افزایش جرم کاتد سلول دوم است؛ بنابراین:

$\Delta m_{\mathrm{Cr}}=2|\Delta m_{\mathrm{Mg}}|=2\times0.36=0.72\,\mathrm{g}$

گام چهارم: محاسبهٔ تعداد الکترون‌های مبادله‌شده

نیم‌واکنش کاتدی سلول منگنز ـ کروم چنین است:

$\mathrm{Cr^{3+}(aq)+3e^-\rightarrow Cr(s)}$

پس به‌ازای هر مول کروم رسوب‌کرده، سه مول الکترون مبادله می‌شود:

$n(e^-)=3n(\mathrm{Cr})=3\times\frac{0.72}{52}\simeq0.0415\,\mathrm{mol}$

با استفاده از ثابت آووگادرو:

$N(e^-)=n(e^-)N_A\simeq0.0415\times6.02\times10^{23}\simeq2.5\times10^{22}$

توجه کنید که نباید تعداد الکترون‌های مبادله‌شده در دو سلول را برابر بگیریم؛ بازه‌های زمانی متفاوت‌اند و ارتباط دو سلول فقط از طریق نسبت تغییر جرم‌های داده‌شده برقرار شده است.

پاسخ: گزینهٔ ۱