سوال ۱۰۲ شیمی کنکور ریاضی ۱۴۰۴ نوبت اول با پاسخ تشریحی

طبق تعریف کتاب، درصد جرمی از نسبت جرم جزء به جرم کل نمونه به دست می‌آید (شیمی ۳، صفحهٔ ۶۹):
$\text{درصد جرمی}=\frac{\text{جرم جزء}}{\text{جرم کل نمونه}}\times100$

گام اول ـ انتخاب مبنای محاسبه:
جرم اولیهٔ نمونه را $100\,\mathrm{g}$ فرض می‌کنیم. بنابراین جرم سیلیس $36\,\mathrm{g}$ و جرم رطوبت اولیه $10\,\mathrm{g}$ است.

گام دوم ـ محاسبهٔ آب افزوده‌شده:
اگر $x$ گرم آب اضافه کنیم، جرم آب نمونه برابر $(10+x)\,\mathrm{g}$ و جرم کل نمونه برابر $(100+x)\,\mathrm{g}$ می‌شود. چون درصد جرمی رطوبت نهایی $20\%$ است، داریم:
$\frac{10+x}{100+x}\times100=20$
$10+x=20+0.2x$
$0.8x=10\quad\Rightarrow\quad x=12.5$
پس جرم آب افزوده‌شده $12.5\,\mathrm{g}$ و جرم کل نهایی برابر است با:
$m_{\text{نهایی}}=100+12.5=112.5\,\mathrm{g}$

گام سوم ـ محاسبهٔ درصد جرمی سیلیس:
با افزودن آب، جرم سیلیس تغییر نمی‌کند؛ فقط جرم کل نمونه افزایش می‌یابد. بنابراین:
$\text{درصد جرمی سیلیس}=\frac{36}{112.5}\times100=32\%$

نکتهٔ کلیدی این است که افزایش درصد رطوبت از $10\%$ به $20\%$، به معنی افزودن $10\,\mathrm{g}$ آب به نمونهٔ اولیه نیست؛ زیرا آب افزوده‌شده، مخرج کسر درصد جرمی را نیز تغییر می‌دهد.

پاسخ: گزینهٔ ۲