نمونه سوال فصل ۴ ریاضی هشتم با جواب

در جمله‌های متشابه، قسمت حرفی و توان هر حرف یکسان است؛ ضریب‌ها می‌توانند متفاوت باشند. با استفاده از جابه‌جایی عامل‌های ضرب، داریم $7y^2x=7xy^2$؛ بنابراین قسمت حرفی هر دو جملهٔ گزینهٔ اول، $xy^2$ است. در جفت‌های دیگر، دست‌کم یک حرف یا توان آن متفاوت است. (صفحه‌های ۵۳ و ۵۴) پاسخ: گزینهٔ ۱

برای حفظ تعادل، می‌توان هر دو طرف معادله را در یک عدد ناصفر ضرب کرد. با ضرب هر دو طرف در $3$ داریم: $3(4x+7)=3\times19$، پس $12x+21=57$. این تبدیل پاسخ معادله را تغییر نمی‌دهد. برای بررسی نیز پاسخ معادلهٔ اولیه $x=3$ است که فقط در تساوی گزینهٔ سوم برقرار می‌شود. (صفحه‌های ۵۱، ۶۴ و ۶۵) پاسخ: گزینهٔ ۳

با قرار دادن $x=-2$، داریم $x-1=-3$ و $x+1=-1$. پس عبارت برابر است با $-(-3)^2+2(-1)^2=-9+2=-7$. منفیِ پیش از پرانتز اول، بیرون توان قرار دارد و به توان دوم نمی‌رسد. (صفحه‌های ۶۱ تا ۶۳) پاسخ: گزینهٔ ۲

دو طرف معادله را در $12$ ضرب می‌کنیم: $3(2x-3)-2(x+2)=12$. با توزیع ضرب و رعایت علامت منفی داریم: $6x-9-2x-4=12$. بنابراین $4x-13=12$ و سپس $4x=25$، پس $x=\frac{25}{4}$. (صفحه‌های ۶۵ و ۶۶) پاسخ: گزینهٔ ۴

با خارج کردن عامل مشترک از صورت و مخرج داریم: $6a^2b-9ab^2=3ab(2a-3b)$ و $4a^2-6ab=2a(2a-3b)$. با توجه به شرط‌های مسئله، عامل‌های $a$ و $2a-3b$ ناصفرند و می‌توان آن‌ها را حذف کرد. بنابراین $\frac{3ab(2a-3b)}{2a(2a-3b)}=\frac{3b}{2}$. (صفحه‌های ۶۱ و ۶۲) پاسخ: گزینهٔ ۱

اگر عدد وسط را $x$ بگیریم، هفت عدد فرد متوالی عبارت‌اند از $x-6$، $x-4$، $x-2$، $x$، $x+2$، $x+4$ و $x+6$. مجموع آن‌ها $7x$ است؛ بنابراین $7x=175$ و $x=25$. بزرگ‌ترین عدد برابر است با $x+6=31$. فاصلهٔ دوواحدی از الگوی عددهای فرد به دست می‌آید. (صفحه‌های ۵۲، ۶۴ و ۶۵) پاسخ: گزینهٔ ۴

حاصل‌ضرب اول برابر است با $4mn+2m+2n+1$ و حاصل‌ضرب دوم برابر است با $4mn-2m-2n+1$. پس تفاضل آن‌ها برابر می‌شود با $4mn+2m+2n+1-(4mn-2m-2n+1)=4m+4n=4(m+n)$. نکتهٔ اصلی، تغییر علامت همهٔ جمله‌های پرانتز دوم هنگام تفریق است. (صفحه‌های ۵۳، ۵۴، ۶۱ و ۶۲) پاسخ: گزینهٔ ۳

با استفاده از رابطهٔ محیط مستطیل، معادلهٔ $2[(2x+1)+(x-2)]=4x+18$ تشکیل می‌شود. پس $2(3x-1)=4x+18$ و در نتیجه $6x-2=4x+18$. بنابراین $2x=20$ و $x=10$. طول و عرض به‌ترتیب برابر $21\ \text{سانتی‌متر}$ و $8\ \text{سانتی‌متر}$ هستند. مساحت برابر است با $21\times8=168\ \text{سانتی‌متر مربع}$. (صفحه‌های ۵۸، ۵۹، ۶۵، ۶۷ و ۶۸) پاسخ: گزینهٔ ۲

اگر ورودی مشترک را $x$ بنامیم، خروجی ماشین اول $-2x+5$ و خروجی ماشین دوم $3x-4$ است. برابری خروجی‌ها می‌دهد: $-2x+5=3x-4$. با افزودن $2x+4$ به دو طرف داریم $9=5x$، پس $x=\frac{9}{5}$. اکنون خروجی مشترک برابر است با $3\times\frac{9}{5}-4=\frac{27}{5}-\frac{20}{5}=\frac{7}{5}$. نوشتن رابطهٔ ماشین و جای‌گذاری ورودی بر مطالب صفحه‌های ۵۶–۵۷ و حل معادله بر روش صفحهٔ ۶۵ تکیه دارد. پاسخ: گزینهٔ ۲

برای برابر بودن دو جمله باید داشته باشیم: $2n-1=2m+1$. با افزودن $1$ به دو طرف و کم کردن $2m$ از دو طرف، به $2n-2m=2$ می‌رسیم؛ بنابراین $n-m=1$ و در نتیجه $n=m+1$. یکسان بودن عددهای تولیدشده به معنای یکسان بودن شاخص‌های آن‌ها نیست؛ زیرا شاخص الگوی اول از $1$ و شاخص الگوی دوم از $0$ آغاز می‌شود. (صفحهٔ ۵۲) پاسخ: گزینهٔ ۱