نمونه سوال فصل ۳ ریاضی هفتم با جواب

برای تشخیص جمله‌های متشابه، باید بخش متغیری آن‌ها یکسان باشد؛ برابر بودن ضریب‌ها لازم نیست (صفحهٔ ۳۲). همچنین با جابه‌جایی عامل‌های ضرب داریم $ba=ab$ (صفحهٔ ۲۹). بنابراین $4ab$ و $-7ba=-7ab$ متشابه‌اند. در سایر گزینه‌ها بخش متغیری دو جمله متفاوت است. پاسخ: گزینهٔ 1

در این قرارداد، هزینهٔ سفر $5$ ساعته برابر $a+2b$ و هزینهٔ سفر $8$ ساعته برابر $a+5b$ است؛ زیرا فقط ساعت‌های پس از $3$ ساعت اولیه جداگانه محاسبه می‌شوند (صفحهٔ ۲۷). با کم کردن این دو هزینه و جمع کردن جمله‌های متشابه داریم $(a+5b)-(a+2b)=3b$ (صفحهٔ ۳۲). پاسخ: گزینهٔ 2

شکل نخست $5$ قطعه دارد و هر مرحله $3$ قطعه افزوده می‌شود؛ پس تعداد قطعه‌های شکل $n$ام برابر $5+3(n-1)=3n+2$ است. این روش، بیان جبری یک الگوی عددی است (صفحهٔ ۲۸). تعداد قطعه‌های شکل با شمارهٔ $n+2$ نیز $3(n+2)+2=3n+8$ خواهد بود. بنابراین $(3n+2)+(3n+8)=46$ و در نتیجه $6n+10=46$. با کم کردن $10$ از دو طرف و تقسیم بر $6$، به $n=6$ می‌رسیم (صفحه‌های ۳۷ و ۳۸). پاسخ: گزینهٔ 3

ابتدا پرانتزها را باز می‌کنیم: $2(3x-y)-3(2x+y)+4y=6x-2y-6x-3y+4y$. با جمع جمله‌های متشابه، جمله‌های دارای $x$ حذف می‌شوند و عبارت برابر $-y$ می‌شود (صفحهٔ ۳۲). بنابراین برای $y=-3$، مقدار عبارت $-(-3)=3$ است و مقدار داده‌شدهٔ $x$ اثری بر نتیجه ندارد. ساده‌سازی پیش از محاسبهٔ مقدار عددی نیز از مهارت‌های این فصل است (صفحهٔ ۴۰). پاسخ: گزینهٔ 4

با ضرب دو طرف معادله در $4$، تساوی حفظ می‌شود (صفحه‌های ۳۷ و ۳۸): $3x-2=2(x+1)$. پس $3x-2=2x+2$. با کم کردن $2x$ از دو طرف، $x-2=2$ و با افزودن $2$ به دو طرف، $x=4$ به دست می‌آید. برای بررسی نیز داریم $\frac{3(4)-2}{4}=\frac{10}{4}$ و $\frac{4+1}{2}=\frac{5}{2}$ که برابرند. پاسخ: گزینهٔ 1

محیط مثلث برابر $2(x+1)+(x+2)=3x+4$ و محیط مستطیل برابر $2(x+3)+2(2)=2x+10$ است (صفحه‌های ۳۰ و ۳۱). از برابری محیط‌ها، معادلهٔ $3x+4=2x+10$ به دست می‌آید. با حل آن، $x=6$ می‌شود (صفحه‌های ۳۸ و ۳۹). اکنون محیط مشترک برابر $3(6)+4=22$ سانتی‌متر است. پاسخ: گزینهٔ 2

خروجی دستگاه اول برابر $2(x-3)+x=3x-6$ و خروجی دستگاه دوم برابر $4x+1$ است. نوشتن عبارت خروجی با رعایت ترتیب عمل‌ها، مطابق کاربرد نمودارهای ورودی و خروجی است (صفحه‌های ۲۹ و ۳۰). چون خروجی دوم $12$ واحد بیشتر است، داریم $(4x+1)-(3x-6)=12$. با رعایت علامت منفی پیش از پرانتز، $x+7=12$ و در نتیجه $x=5$ می‌شود (صفحه‌های ۳۲ و ۳۸). در بررسی، خروجی‌ها به‌ترتیب $9$ و $21$ هستند و اختلاف آن‌ها $12$ است. پاسخ: گزینهٔ 3

مبلغ ثابت هر سفارش را با $a$ و هزینهٔ چاپ هر کارت را با $b$، برحسب هزار تومان، نشان می‌دهیم. مدل هزینهٔ هر سفارش برابر مبلغ ثابت به‌اضافهٔ حاصل‌ضرب تعداد کارت‌ها در هزینهٔ هر کارت است (صفحه‌های ۲۷ و ۳۰). برای دو سفارش جداگانه داریم $(a+4b)+(a+7b)=430$، یعنی $2a+11b=430$. برای سفارش یکپارچه نیز $a+11b=380$ است. اختلاف این دو هزینه فقط یک مبلغ ثابت است؛ بنابراین $a=430-380=50$. اکنون $50+11b=380$، پس $11b=330$ و $b=30$ هزار تومان است (صفحه‌های ۳۲، ۳۸ و ۳۹). هزینهٔ یک سفارش $9$ کارتی برابر $50+9(30)=320$ هزار تومان خواهد بود. پاسخ: گزینهٔ 4

مساحت مستطیل اولیه برابر $4(a+b)$ و مساحت قسمت جداشده برابر $4a$ است. بنابراین مساحت باقی‌مانده از رابطهٔ $4(a+b)-4a=4a+4b-4a=4b$ به دست می‌آید. در این ساده‌سازی، عدد بیرون پرانتز در هر دو جمله ضرب می‌شود و سپس جمله‌های متشابه با هم جمع می‌شوند (صفحهٔ ۳۲ و صفحهٔ ۳۳). پاسخ: گزینهٔ ۲

با جای‌گذاری $a=-2$ و $b=-3$، صورت کسر برابر $2(-2)-3=-7$ و مخرج آن برابر $-3+2=-1$ می‌شود. پس مقدار کسر $\frac{-7}{-1}=7$ است. همچنین $a(b-1)=(-2)(-3-1)=(-2)(-4)=8$. بنابراین مقدار کل عبارت برابر $7+8=15$ است. جای‌گذاری و رعایت ترتیب عملیات مطابق روش محاسبهٔ مقدار عددی عبارت‌ها انجام شده است (صفحهٔ ۳۴ و صفحهٔ ۳۵). پاسخ: گزینهٔ ۴

قیمت هر خودکار را $x$ هزار تومان می‌گیریم؛ بنابراین قیمت هر دفتر $x+8$ هزار تومان است. هزینهٔ خرید از معادلهٔ $3(x+8)+2x=94$ به دست می‌آید. با باز کردن پرانتز و جمع جمله‌های متشابه داریم: $3x+24+2x=94$، پس $5x+24=94$ و $5x=70$؛ در نتیجه $x=14$. این مقدار قیمت خودکار است، بنابراین قیمت دفتر برابر $14+8=22$ هزار تومان خواهد بود. تشکیل عبارت هزینه بر پایهٔ تعداد و قیمت کالاها و سپس حل معادله انجام شده است (صفحهٔ ۳۲، صفحهٔ ۳۸ و صفحهٔ ۳۹). پاسخ: گزینهٔ ۱

در تبدیل نخست، ضرب در پرانتزها درست انجام شده است: $3(2x-1)=6x-3$ و $-2(x+4)=-2x-8$ (صفحهٔ ۳۳). تبدیل دوم نیز با جمع جمله‌های متشابه درست است. اما برای حذف $-11$ از طرف چپ تساوی $4x-11=9$ باید به هر دو طرف $11$ اضافه کرد؛ بنابراین $4x=9+11=20$، نه $4x=-2$. پس نخستین خطا در تبدیل سوم رخ داده است. جواب درست معادله نیز $x=5$ است. تبدیل پایانی نسبت به تساوی پیش از خودش درست است، هرچند آن تساوی از یک مرحلهٔ نادرست حاصل شده است (صفحهٔ ۳۸). پاسخ: گزینهٔ ۳