نمونه سوال فصل ۲ ریاضی هفتم با جواب

عددهای صحیح شامل عددهای مثبت، صفر و عددهای منفی‌اند. صفر در هیچ‌یک از دو گروه مثبت و منفی قرار نمی‌گیرد و قرینهٔ آن نیز صفر است. قرینهٔ عدد صحیح مثبت، منفی است؛ بنابراین طبیعی نیست. همچنین وجود عددهای صحیح منفی نشان می‌دهد که هر عدد صحیح، طبیعی نیست. صفر نیز مثال نقض گزینهٔ چهارم است. (صفحهٔ ۱۴)
پاسخ: گزینهٔ ۲

قرینهٔ عدد $-4$ برابر $+4$ است. پس نقطهٔ شروع، $+4$ خواهد بود. حرکت‌های پیاپی را با جمع نمایش می‌دهیم: $4+(-9)+2=-3$. سؤال قرینهٔ عدد نقطهٔ پایان را می‌خواهد؛ بنابراین باید قرینهٔ $-3$ را به دست آوریم که $+3$ است. (صفحه‌های ۱۴ تا ۱۶)
پاسخ: گزینهٔ ۴

برای گسترده‌نویسی عدد منفی باید علامت منفی را برای هر دو بخش دهگان و یکان در نظر گرفت: $-68=(-60)+(-8)$. همچنین $43=40+3$ است. بنابراین $(-68)+43=(-60)+(-8)+40+3$. با جمع دهگان‌ها و یکان‌ها داریم: $(-60+40)+(-8+3)=-20+(-5)=-25$. (صفحه‌های ۲۰ و ۲۱)
پاسخ: گزینهٔ ۳

چون خارج‌قسمت مثبت است، دو عدد باید هم‌علامت و ناصفر باشند؛ پس یا هر دو مثبت‌اند یا هر دو منفی. اگر هر دو مثبت باشند، مجموع آن‌ها نیز مثبت می‌شود که با شرط سؤال ناسازگار است. بنابراین هر دو عدد منفی‌اند و مجموعشان نیز منفی خواهد بود. (صفحه‌های ۱۷، ۲۳ و ۲۵)
پاسخ: گزینهٔ ۲

ابتدا $7-11=-4$ و سپس $(-3)\times(-4)=12$ است. بنابراین بخش تقسیم برابر $(-48)\div12=-4$ می‌شود. در کروشهٔ دوم نیز تفریق عدد منفی را به جمع قرینه تبدیل می‌کنیم: $6-(-5)=6+5=11$. در نتیجه مقدار کل عبارت $-4-11=-15$ است. (صفحه‌های ۱۵، ۱۶، ۲۳، ۲۵ و ۲۶)
پاسخ: گزینهٔ ۱

برای آنکه حاصل‌ضرب برابر $-24$ باشد، دو عدد باید علامت‌های متفاوت داشته باشند. زوج‌های اندازهٔ عامل‌ها عبارت‌اند از $(1,24)$، $(2,12)$، $(3,8)$ و $(4,6)$. برای به‌دست‌آوردن بیشترین مجموع در هر زوج، عاملِ با اندازهٔ بزرگ‌تر را مثبت می‌گیریم. مجموع‌ها به‌ترتیب $24-1=23$، $12-2=10$، $8-3=5$ و $6-4=2$ می‌شوند. جابه‌جاکردن علامت‌ها، قرینهٔ همین مجموع‌ها را می‌دهد و مقدار بزرگ‌تری ایجاد نمی‌کند. پس بیشترین مجموع $23$ است. (صفحه‌های ۱۸، ۱۹، ۲۳ و ۲۵)
پاسخ: گزینهٔ ۴

دمای اولیهٔ شهر نخست $-7$ و دمای اولیهٔ شهر دوم $+5$ درجه است؛ بنابراین شهر نخست در آغاز $5-(-7)=12$ درجه سردتر است. برای اینکه در پایان $4$ درجه گرم‌تر باشد، اختلاف دماها باید در مجموع $12+4=16$ درجه به نفع شهر نخست تغییر کند. چون دمای شهر نخست بالا می‌رود و دمای شهر دوم به همان اندازه پایین می‌آید، هر کدام نیمی از این تغییر را ایجاد می‌کنند؛ پس تغییر دمای هر شهر $16\div2=8$ درجه است. برای بررسی، دماهای نهایی برابر $-7+8=1$ و $5-8=-3$ می‌شوند و اختلافشان $1-(-3)=4$ درجه است. (صفحه‌های ۱۸ و ۱۹)
پاسخ: گزینهٔ ۳

با استفاده از مفهوم قرینه داریم: $a=-(-12)=12$ و $b=-(+9)=-9$. همچنین قرینهٔ صفر، صفر است؛ پس $c=-(-0)=0$ (صفحهٔ ۱۴). عدد منفی از صفر کوچک‌تر و عدد مثبت از صفر بزرگ‌تر است؛ بنابراین $b<c<a$ (صفحهٔ ۱۶). پاسخ: گزینهٔ 3

در تساوی نخست، $-7-a=12$ است. بنابراین قرینهٔ $a$ برابر است با $12-(-7)=19$ و در نتیجه $a=-19$ (صفحهٔ ۱۵). اکنون در تساوی دوم جای‌گذاری می‌کنیم: $-19+b=-4$. پس $b=-4-(-19)=-4+19=15$ (صفحهٔ ۱۹). پاسخ: گزینهٔ 1

حرکت رو به پایین را منفی و حرکت رو به بالا را مثبت می‌گیریم؛ این قرارداد با نمایش ارتفاع نسبت به سطح دریا سازگار است (صفحهٔ ۱۳). مجموع چهار حرکت رو به پایین برابر با $4\times(-7)=-28$ و جابه‌جایی خالص برابر با $-28+16=-12$ است (صفحه‌های ۱۹ و ۲۳). بنابراین ارتفاع آغازین برابر است با $-18-(-12)=-6\ \text{متر}$؛ یعنی وسیله در آغاز پایین‌تر از سطح دریا بوده است. پاسخ: گزینهٔ 4

چون $b>0$ است، تفریق آن از $a$ عدد را کوچک‌تر می‌کند؛ بنابراین $a-b<a$ (صفحهٔ ۱۵). از طرف دیگر، بنا بر دادهٔ سؤال $a<0<b$ است؛ پس $a-b<a<0<b$ و عبارت $a-b$ از هر دو عدد کوچک‌تر است (صفحهٔ ۱۶). سایر گزینه‌ها این ویژگی را ندارند: $a+b>a$، عبارت $b-a$ از $b$ بزرگ‌تر است و صفر نیز از $a$ بزرگ‌تر است. پاسخ: گزینهٔ 2

عددهای سه رأس را $a$، $b$ و $c$ می‌نامیم. با جمع‌کردن عددهای ضلع‌ها، هر عدد رأس دو بار شمرده می‌شود؛ پس $2\times(a+b+c)=-11+3+(-4)=-12$ و در نتیجه $a+b+c=-6$ (صفحه‌های ۱۹ و ۲۴). عدد رأس مقابل ضلع دارای عدد $-11$ برابر با $-6-(-11)=5$ است. دو رأس دیگر نیز به‌ترتیب برابر با $-6-3=-9$ و $-6-(-4)=-2$ هستند. بنابراین حاصل‌ضرب سه رأس برابر است با $5\times(-9)\times(-2)=90$؛ زیرا حاصل‌ضرب دو عدد منفی مثبت است (صفحهٔ ۲۳). پاسخ: گزینهٔ 3