نمونه سوال فصل ۹ علوم نهم با جواب

ورودی ماشین به اقدام‌هایی مربوط است که برای کارکردن آن انجام می‌دهیم و خروجی، نتیجهٔ عملکرد ماشین برای ماست. در دوچرخه، نیروی پا به پدال وارد می‌شود و کار آن به انرژی جنبشی تبدیل می‌شود. همچنین اجزایی مانند اهرم، چرخ و محور و چرخ‌دنده به‌صورت مرتبط در عملکرد دوچرخه نقش دارند. بنابراین نه انرژی حرکت را خودِ اجزا تولید می‌کنند، نه حرکت دوچرخه ورودی است و نه اجزای آن مستقل از یکدیگر عمل می‌کنند. (صفحهٔ ۹۶–۹۷) پاسخ: گزینهٔ ۱

در حالت اول، مزیت مکانیکی برابر است با $A=\frac{d_1}{d_2}=\frac{1}{0.5}=2$. پس از انتقال تکیه‌گاه به سمت نیروی مقاوم، بازوی محرک به $d'_1=1+0.25=1.25\ \mathrm{m}$ و بازوی مقاوم به $d'_2=0.5-0.25=0.25\ \mathrm{m}$ می‌رسد. بنابراین مزیت مکانیکی جدید برابر است با $A'=\frac{1.25}{0.25}=5$. چون نیروی مقاوم تغییر نکرده و $F_1=\frac{F_2}{A}$ است، داریم $\frac{F'_1}{F_1}=\frac{A}{A'}=\frac{2}{5}$. این نتیجه بر رابطهٔ مزیت مکانیکی اهرم در تعادل متکی است. (صفحهٔ ۱۰۰–۱۰۲) پاسخ: گزینهٔ ۳

جابه‌جایی سر طناب را در هر دو آزمایش $s$ می‌نامیم. با صرف‌نظر از اصطکاک، برابری کار ورودی و خروجی در آزمایش اول می‌دهد: $40s=120h_1$، پس $h_1=\frac{s}{3}$. در آزمایش دوم نیز $60s=240h_2$ و در نتیجه $h_2=\frac{s}{4}$. بنابراین $\frac{h_2}{h_1}=\frac{s/4}{s/3}=\frac{3}{4}$. کار نیروی مقاوم در هر آزمایش با کار نیروی محرک برابر است؛ ازاین‌رو $\frac{W_2}{W_1}=\frac{60s}{40s}=\frac{3}{2}$. پس افزایش نیروی مقاوم در آزمایش دوم، با کاهش جابه‌جایی بار همراه شده، اما کار خروجی به علت افزایش کار ورودی بیشتر شده است. (صفحهٔ ۱۰۳) پاسخ: گزینهٔ ۴

در تماس بدون لغزش، عبور هر دندانه از یک چرخ‌دنده با عبور یک دندانه از چرخ‌دندهٔ درگیر همراه است؛ پس حاصل‌ضرب تعداد دور در تعداد دندانه‌ها برابر می‌ماند (صفحهٔ ۱۰۳ و ۱۰۴). اگر تعداد دورها را با $n$ و تعداد دندانه‌ها را با $Z$ نشان دهیم، داریم: $n_{\text{الف}}Z_{\text{الف}}=n_{\text{ب}}Z_{\text{ب}}=n_{\text{پ}}Z_{\text{پ}}$. بنابراین $n_{\text{ب}}=\frac{15\times20}{30}=10$ دور و $n_{\text{پ}}=\frac{15\times20}{50}=6$ دور است. پاسخ: گزینهٔ ۴

گشتاور به هر دو عاملِ اندازهٔ نیرو و فاصلهٔ محل اثر آن از محور وابسته است و از رابطهٔ $M=Fd$ به دست می‌آید. بنابراین اگر فاصله ثابت باشد، افزایش نیرو باعث افزایش گشتاور می‌شود. برابر بودن گشتاورها نیز تنها به معنای برابر بودن حاصل‌ضرب این دو عامل است، نه لزوماً برابر بودن نیروها. همچنین افزایش فاصله در نیروی ثابت، گشتاور را بیشتر می‌کند و یکای گشتاور $\mathrm{N\,m}$ است، نه $\mathrm{N/m}$ (صفحهٔ ۹۸ و ۹۹). پاسخ: گزینهٔ ۱

با صرف‌نظر از اصطکاک، کار نیروی محرک و کار نیروی مقاوم برابر است (صفحهٔ ۱۰۳). کار لازم برای رساندن بار به ارتفاع موردنظر برابر است با $Wh=600\times1.2=720\ \mathrm{J}$. بنابراین در مسیر اول، نیروی لازم $F_1=\frac{720}{6}=120\ \mathrm{N}$ و در مسیر دوم، نیروی لازم $F_2=\frac{720}{9}=80\ \mathrm{N}$ است. پس نیرو به اندازهٔ $120-80=40\ \mathrm{N}$ کاهش می‌یابد. کار نیروی محرک در مسیر دوم نیز $80\times9=720\ \mathrm{J}$ است. این نتیجه با ویژگی سطح شیب‌دار سازگار است: در ارتفاع یکسان، مسیر طولانی‌تر نیروی کمتری می‌خواهد، اما کار را کاهش نمی‌دهد (صفحهٔ ۱۰۴ و ۱۰۵). پاسخ: گزینهٔ ۳

در دو چرخ‌دندهٔ درگیر و بدون لغزش، تعداد دندانه‌هایی که در مدت معین از محل تماس عبور می‌کنند برابر است؛ اما چرخ‌دندهٔ کوچک‌تر برای تکمیل هر دور به عبور دندانه‌های کمتری نیاز دارد، پس سریع‌تر می‌چرخد. بنابراین، اگر چرخ‌دندهٔ بزرگ محرک باشد، خروجیِ کوچک‌تر سریع‌تر از ورودی می‌چرخد و اگر چرخ‌دندهٔ کوچک محرک باشد، خروجیِ بزرگ‌تر آهسته‌تر می‌چرخد. پس با تغییر نقش دو چرخ‌دنده، می‌توان سرعت خروجی را نسبت به ورودی افزایش یا کاهش داد. (صفحه‌های ۱۰۳ و ۱۰۴) پاسخ: گزینهٔ ۲

پس از افزودن وزنه‌ها، نیروی سمت چپ برابر $120+60=180\ \mathrm{N}$ و نیروی سمت راست برابر $180+60=240\ \mathrm{N}$ است. چون محل وزنه‌های سمت چپ ثابت می‌ماند، گشتاور این سمت برابر است با $M=180\times0.60=108\ \mathrm{N\,m}$. برای تعادل، گشتاور سمت راست نیز باید همین مقدار باشد؛ بنابراین $240d=108$ و در نتیجه $d=0.45\ \mathrm{m}$. فاصلهٔ اولیهٔ سمت راست $0.40\ \mathrm{m}$ بود؛ پس باید مجموعهٔ وزنه‌های این سمت به اندازهٔ $0.45-0.40=0.05\ \mathrm{m}$ از تکیه‌گاه دور شود. این محاسبه بر رابطهٔ گشتاور و شرط تعادل اهرم استوار است. (صفحه‌های ۹۹ و ۱۰۰) پاسخ: گزینهٔ ۴

در معرفی فعالیت‌های مهندسی ابن‌سینا، معیارالعقول کتابی «منتسب» به او دانسته شده است که موضوع آن طراحی و ساخت جرثقیل‌هاست. در این کتاب، ابتدا ماشین‌های ساده‌ای مانند اهرم، قرقره و چرخ و محور بررسی می‌شوند و سپس بحث جرثقیل مطرح می‌شود. در مقابل، قانون اثری پزشکی و شفا اثری فلسفی معرفی شده‌اند. همچنین در دانشنامهٔ علایی و برخی دیگر از آثار او، مباحث مکانیک نظری آمده و تقسیم نیروهای محرکه به داخلی و خارجی نیز به او نسبت داده شده است. (صفحهٔ ۱۰۶) پاسخ: گزینهٔ ۱

دو نیروی قائم با جهت‌های مخالف، وقتی در یک سمت تکیه‌گاه وارد شوند، گشتاورهایی با جهت چرخش مخالف ایجاد می‌کنند. در تعادل باید اندازهٔ این گشتاورها برابر باشد (صفحه‌های ۹۹ و ۱۰۰). اگر فاصلهٔ محل اثر نیروی بزرگ‌تر تا تکیه‌گاه را $x$ بگیریم، فاصلهٔ محل اثر نیروی کوچک‌تر برابر $x+0.60\ \mathrm{m}$ است. بنابراین: $90x=36(x+0.60)$ و در نتیجه $54x=21.6$؛ پس $x=0.40\ \mathrm{m}$. پاسخ: گزینهٔ ۱

برای داوری دربارهٔ این عبارت‌ها، می‌توان از نمونه‌های فصل استفاده کرد. در قرقرهٔ ثابتِ معرفی‌شده، برای بالا بردن بار، نیرویی هم‌اندازه با وزن آن لازم است؛ پس ماشین بودن الزاماً به معنای کاهش اندازهٔ نیروی محرک نیست (صفحهٔ ۱۰۲). سطح شیب‌دار نیروی لازم را کم می‌کند، ولی مسیر حرکت را طولانی‌تر می‌کند؛ بنابراین کاهش هم‌زمان نیرو و مسافت، توصیف درستی نیست. همچنین چرخ‌دنده‌ها علاوه بر تغییر سرعت چرخش، برای تغییر گشتاور یا جهت نیرو نیز کاربرد دارند (صفحه‌های ۱۰۴ و ۱۰۵). پاسخ: گزینهٔ ۳

مزیت مکانیکی از تقسیم نیروی مقاوم بر نیروی محرک به دست می‌آید (صفحه‌های ۱۰۰ و ۱۰۱). برای سطح شیب‌دار داده‌شده داریم: $A=\frac{500}{100}=5$. در اهرم متعادل نیز مزیت مکانیکی برابر نسبت بازوی محرک به بازوی مقاوم است (صفحهٔ ۱۰۱). چون مزیت مکانیکی دو وسیله برابر خواسته شده است، باید $\frac{d_1}{d_2}=5$ باشد. طول سطح، برای محاسبهٔ این نسبت لازم نیست؛ با توجه به ویژگی سطح شیب‌دارِ بدون اصطکاک، داده‌ها با ارتفاع $\frac{8}{5}=1.6\ \mathrm{m}$ نیز سازگارند (صفحه‌های ۱۰۴ و ۱۰۵). پاسخ: گزینهٔ ۴