خلاصه درس فصل ۹ علوم نهم؛ درسنامه و نکات مهم

ورودی و خروجی ماشین

وقتی سوار دوچرخه می‌شوی، فقط روی زین نشستن کافی نیست؛ باید رکاب بزنی! برای شناخت کار دوچرخه، دو پرسش می‌پرسیم: ما چه چیزی به ماشین می‌دهیم؟ ماشین چه کاری برایمان انجام می‌دهد؟

ورودی چیزی است که به ماشین می‌دهیم یا کاری است که انجام می‌دهیم تا ماشین کار کند. خروجی چیزی است که ماشین در پاسخ برایمان انجام می‌دهد. در دوچرخه، نیروی پای تو به پدال، ورودی است و حرکت دوچرخه، خروجی آن است؛ مثلاً با رکاب زدن می‌توانی سریع‌تر حرکت کنی یا از شیب بالا بروی.

یک نمونهٔ آشنا هم مدادتراش دستی است: با دستت دسته را می‌چرخانی و مدادتراش، نوک مداد را می‌تراشد. پس برای پیدا کردن ورودی و خروجی، به‌ترتیب از «کاری که ما انجام می‌دهیم» به «کاری که ماشین برای ما انجام می‌دهد» نگاه کن.

ماشین‌ها از چه ساخته شده‌اند؟

دوچرخه را در ذهن بیاور: چرخ‌ها، پدال‌ها، چرخ‌دنده‌ها و پیچ‌ومهره‌هایش را می‌بینی؟ دوچرخه یک ماشین است، اما خودش از اجزای ساده‌تری ساخته شده است. به این اجزا ماشین ساده می‌گوییم؛ چرخ و محور، چرخ‌دنده و اهرم از نمونه‌های آن‌اند.

این اجزا جدا از هم کار نمی‌کنند؛ با هم در ارتباط‌اند و هدف مشترکی دارند. وقتی رکاب می‌زنی، همکاری بخش‌های دوچرخه باعث می‌شود کار نیروی پایت به حرکت دوچرخه تبدیل شود و بتوانی سریع‌تر و بیشتر جابه‌جا شوی.

مثلاً اگر زنجیر دوچرخه از جای خود خارج شود، رکاب می‌چرخد، اما دیگر مثل قبل چرخ را به حرکت درنمی‌آورد. پس فقط وجود قطعه‌ها کافی نیست؛ ارتباط درست آن‌ها هم برای کارکرد ماشین لازم است.

ساده، اما کارراه‌انداز

برای جابه‌جا کردن یک جسم سنگین، همیشه لازم نیست سراغ دستگاهی بزرگ و پیچیده برویم. گاهی یک میلهٔ محکم که به شکل اهرم به کار می‌رود، انجام این کار را آسان‌تر می‌کند. چنین وسیله‌ای یک ماشین ساده است؛ یعنی وسیله‌ای مکانیکی که به ما در انجام کارهای دشوار کمک می‌کند.

مثلاً وقتی می‌خواهیم جعبه‌ای سنگین را از زمین به داخل وانت ببریم، بلند کردن مستقیم آن دشوار است. قرار دادن یک تختهٔ محکم و شیب‌دار می‌تواند جابه‌جایی جعبه را آسان‌تر کند. این تخته نقش سطح شیب‌دار را دارد و نمونه‌ای از ماشین ساده است. اهرم و قرقره هم نمونه‌های دیگرند.

پس واژهٔ «ماشین» فقط به خودرو یا وسایل موتوردار اشاره ندارد؛ یک وسیلهٔ بدون موتور هم می‌تواند ماشین باشد و کار ما را آسان‌تر کند.

نیرو چگونه می‌چرخاند؟

وقتی درِ اتاق را باز می‌کنی، نیرو فقط در را جابه‌جا نمی‌کند؛ آن را حول لولاها می‌چرخاند. به اثر چرخانندگی نیرو، گشتاور نیرو می‌گوییم. در این مثال، لولاها محل محور چرخش‌اند.

چه چیزی این اثر چرخانندگی را بیشتر می‌کند؟ دو عامل مهم‌اند:

• اندازهٔ نیرو: اگر در همان نقطه و در همان جهت، نیروی بیشتری وارد کنی، اثر چرخانندگی بیشتر می‌شود.
• فاصله از محور چرخش: اگر نیروی یکسانی را عمود بر سطح در وارد کنی، هرچه محل فشار از لولاها دورتر باشد، اثر چرخانندگی بیشتر است.

برای همین، دستگیرهٔ در را نزدیک لولا نصب نمی‌کنند! فشار دادن نزدیک لولا، برای ایجاد همان اثر چرخانندگی، نیروی بیشتری می‌خواهد. پس هنگام بررسی چرخش، فقط نپرس «چقدر نیرو وارد شد؟»؛ بپرس «نیرو کجا وارد شد؟»

نیرو چگونه می‌چرخاند؟

تصور کن می‌خواهی درِ اتاقت را باز کنی. به دستگیره نیرو وارد می‌کنی و در می‌چرخد؛ اما لولاها سر جایشان می‌مانند. در واقع، در حول محوری می‌چرخد که از لولاهایش می‌گذرد. به این خط، محور چرخش می‌گوییم.

نیرو فقط باعث حرکت مستقیم یا تغییر شکل جسم نمی‌شود؛ می‌تواند جسم را هم بچرخاند. اثر چرخانندگی نیرو را گشتاور نیرو می‌نامیم. پس گشتاور، نام یک نیروی تازه نیست؛ نام اثر چرخانندگی همان نیروست.

وقتی با آچار پیچی را می‌چرخانی، نیروی دستت بر دستۀ آچار چنین اثری ایجاد می‌کند. هنگام چرخاندن فرمان دوچرخه هم می‌توانی همین اثر نیرو را ببینی. برای شناسایی گشتاور، از خودت بپرس: «این نیرو می‌خواهد جسم را حول کدام محور بچرخاند؟»

دو عامل مؤثر بر گشتاور

فرض کن می‌خواهی دری را باز کنی. اگر در همان نقطه و همان جهت، محکم‌تر فشار بدهی، اثر چرخانندگی نیرو بیشتر می‌شود. پس اندازۀ نیرو یکی از عوامل مؤثر بر گشتاور است.

حالا اندازۀ نیرو و جهت فشار را ثابت نگه دار، اما یک‌بار نزدیک لولا و بار دیگر نزدیک دستگیره فشار بده. نزدیک دستگیره، فاصلۀ محل اثر نیرو تا محور چرخش بیشتر است؛ بنابراین گشتاور بیشتری ایجاد می‌کنی و در آسان‌تر می‌چرخد.

در آزمایش خط‌کش و وزنه هم همین دو عامل را بررسی می‌کنیم: با ثابت ماندن فاصله، افزودن وزنه‌ها اثر چرخانندگی را بیشتر می‌کند. با ثابت ماندن وزنه‌ها، افزایش فاصله تا محور چرخش نیز همین اثر را دارد.

نکتۀ مهم: برای بررسی اثر هر عامل، عامل دیگر را ثابت نگه می‌داریم؛ وگرنه نمی‌فهمیم تغییر گشتاور به کدام عامل مربوط بوده است.

محاسبۀ گشتاور نیرو

حالا می‌توانیم اثر چرخانندگی نیرو را حساب کنیم. برای نیروهایی که عمود بر دستۀ آچار یا میله وارد می‌شوند، اندازۀ نیرو را در فاصلۀ محل وارد شدن آن تا محور چرخش ضرب می‌کنیم:

$M = F \times d$

در این رابطه، $M$ اندازۀ گشتاور، $F$ اندازۀ نیرو و $d$ فاصله تا محور چرخش است. مثلاً برای آچار، این فاصله از مرکز پیچ تا جایی است که دستت نیرو وارد می‌کند؛ نه لزوماً تمام طول آچار!

پیش از ضرب، یکاها را بررسی کن: نیرو باید برحسب $\mathrm{N}$ و فاصله برحسب $\mathrm{m}$ باشد تا گشتاور برحسب $\mathrm{N\cdot m}$ به دست بیاید. اگر فاصله را با سانتی‌متر داده‌اند، ابتدا آن را به متر تبدیل کن.

تعادل روی الاکلنگ

تا حالا دیده‌ای دو نفر با وزن‌های متفاوت بتوانند الاکلنگ را افقی نگه دارند؟ راز این کار، جای نشستن آن‌هاست.

در الاکلنگ، تکیه‌گاه همان محور چرخش است. وزن هر نفر می‌خواهد سمت خودش را پایین ببرد؛ بنابراین یکی از نیروها تمایل به چرخش ساعتگرد و دیگری تمایل به چرخش پادساعتگرد ایجاد می‌کند.

برای اینکه الاکلنگ افقی و ساکن بماند، این دو اثر چرخشی باید یکدیگر را خنثی کنند؛ یعنی گشتاورهای دو طرف هم‌اندازه و جهت چرخششان مخالف باشد:

$F_1 \times d_1 = F_2 \times d_2$

اینجا هر فاصله از محل نشستن فرد تا تکیه‌گاه اندازه‌گیری می‌شود. پس لازم نیست وزن دو نفر برابر باشد: فرد سنگین‌تر می‌تواند نزدیک‌تر به تکیه‌گاه بنشیند و فرد سبک‌تر دورتر بنشیند. اشتباه رایج این است که تعادل را فقط به برابر بودن نیروها ربط بدهیم؛ در حالی که فاصله هم در گشتاور نقش دارد.

نیرو چگونه می‌چرخاند؟

تا حالا امتحان کرده‌ای در را از نزدیک لولا هل بدهی؟ باز کردنش سخت‌تر از وقتی است که دستت را نزدیک دستگیره می‌گذاری. لولا محور چرخش در است و اثر چرخشی نیروی دست تو را گشتاور نیرو می‌نامیم.

گشتاور فقط به بزرگی نیرو بستگی ندارد؛ فاصلهٔ محل وارد کردن نیرو تا محور چرخش هم مهم است. برای نیروهایی که مانند شکل‌های این درس عمود بر بازو وارد می‌شوند، داریم:

$\text{گشتاور نیرو}=\text{اندازهٔ نیرو}\times\text{فاصلهٔ محل اثر نیرو تا محور چرخش}$

اگر نیرو را برحسب $\mathrm{N}$ و فاصله را برحسب $\mathrm{m}$ بنویسیم، گشتاور برحسب $\mathrm{N\,m}$، یعنی نیوتون‌متر، به دست می‌آید.

حالا آچار را تصور کن: با همان نیروی دست، هرچه دورتر از محور مهره به آچار نیرو وارد کنی، اثر چرخشی بیشتری ایجاد می‌کنی. به همین دلیل، آچار بلندتر باز کردن مهرهٔ محکم را آسان‌تر می‌کند؛ لازم نیست حتماً نیروی دستت بیشتر شود.

تصور کن پدر و پسری روی الاکلنگ نشسته‌اند. آیا چون وزن پدر بیشتر است، سمت او حتماً پایین می‌رود؟ نه؛ فاصلهٔ هر نفر تا تکیه‌گاه هم مهم است. تکیه‌گاه همان جایی است که میلهٔ الاکلنگ دور آن می‌چرخد.

وزن یک نفر می‌خواهد الاکلنگ را ساعتگرد، یعنی در جهت حرکت عقربه‌های ساعت، بچرخاند. وزن نفر دیگر آن را در جهت مخالف، یعنی پادساعتگرد، می‌چرخاند. اگر این دو اثر چرخشی هم‌اندازه باشند، یکدیگر را خنثی می‌کنند و الاکلنگ در تعادل می‌ماند:

$F_1 \times d_1 = F_2 \times d_2$

در این رابطه، $F_1$ و $F_2$ اندازهٔ نیروها و $d_1$ و $d_2$ فاصلهٔ محل اثر آن‌ها تا تکیه‌گاه‌اند.

پس برای تعادل، لازم نیست وزن دو نفر برابر باشد. پدر می‌تواند نزدیک‌تر به تکیه‌گاه بنشیند و پسر دورتر؛ به‌طوری‌که حاصل‌ضرب نیرو در فاصله برای هر دو برابر شود. برابری گشتاورها را بررسی کن، نه فقط برابری نیروها را!

بازوی بلندتر، نیروی کمتر

فرض کن با یک میله می‌خواهی گوشهٔ جعبه‌ای سنگین را بالا ببری. یک تکیه‌گاه زیر میله می‌گذاری و سر دیگر میله را به پایین فشار می‌دهی. در این اهرم:

• نیروی محرک، نیرویی است که تو به میله وارد می‌کنی.
• نیروی مقاوم، نیروی ناشی از وزن باری است که می‌خواهی بلند کنی.
• بازوی محرک، فاصلهٔ محل اثر نیروی تو تا تکیه‌گاه است.
• بازوی مقاوم، فاصلهٔ محل اثر نیروی بار تا تکیه‌گاه است.

از کارت قبل می‌دانیم که در تعادل:

$F_1 \times d_1 = F_2 \times d_2$

اگر بار و بازوی مقاوم تغییر نکنند، طرف مربوط به بار ثابت می‌ماند. پس هرچه بازوی محرک را بلندتر کنی، نیروی محرک کمتری برای تعادل لازم است؛ چون حاصل‌ضرب آن‌ها باید ثابت بماند. مثلاً اگر بازوی محرک دو برابر شود، نیروی لازم نصف می‌شود.

پس برای آسان‌تر بالا بردن همان جعبه، می‌توانی دستت را روی میله از تکیه‌گاه دورتر بگذاری؛ نه اینکه فقط محکم‌تر فشار بدهی!

مزیت مکانیکی اهرم

اهرم چقدر به ما کمک می‌کند تا با نیروی کمتر، بر یک نیروی مقاوم بزرگ‌تر غلبه کنیم؟ برای بیان این کمک از مزیت مکانیکی استفاده می‌کنیم. در حالت تعادل، اندازهٔ نیروی مقاوم را بر اندازهٔ نیروی محرک تقسیم می‌کنیم:

$\text{مزیت مکانیکی}=\frac{\text{اندازهٔ نیروی مقاوم}}{\text{اندازهٔ نیروی محرک}}$

پس در صورت کسر، نیروی مقاوم و در مخرج، نیرویی قرار می‌گیرد که ما وارد می‌کنیم. چون هر دو نیرو یکای یکسان دارند، مزیت مکانیکی یکا ندارد.

مثلاً اگر مزیت مکانیکی اهرمی برابر با $3$ باشد، یعنی در حالت تعادل، نیروی مقاوم سه برابر نیروی محرک است؛ نه اینکه ما باید سه برابرِ نیروی مقاوم، نیرو وارد کنیم! هنگام بلند کردن یک سنگ با میله، چنین اهرمی کمک می‌کند با نیرویی کوچک‌تر بر وزن سنگ غلبه کنیم. بنابراین، هرچه مزیت مکانیکی بزرگ‌تر باشد، برای مقابله با یک نیروی مقاوم مشخص، نیروی محرک کمتری لازم است.

اهرم چقدر کمک می‌کند؟

چرا باز کردن درِ قوطی با دستهٔ بلندِ یک ابزار آسان‌تر است؟ دستهٔ بلند کمک می‌کند با نیروی کمتری اثر چرخانندگی لازم را ایجاد کنی.

در اهرم، نیرویی که تو وارد می‌کنی نیروی محرک، یعنی $F_1$، و نیرویی که باید بر آن غلبه کنی نیروی مقاوم، یعنی $F_2$، است. فاصلهٔ محل وارد شدن هر نیرو تا تکیه‌گاه هم بازوی همان نیرو نام دارد: بازوی محرک $d_1$ و بازوی مقاوم $d_2$.

مزیت مکانیکی نشان می‌دهد نیروی مقاوم چند برابر نیروی محرک است:

$\text{مزیت مکانیکی}=\frac{F_2}{F_1}$

برای اهرمی که نیروها عمود بر بازوهای آن وارد می‌شوند، در حالت تعادل، گشتاورهای دو طرف برابرند:

$d_1F_1=d_2F_2$

با تقسیم دو طرف بر $d_2F_1$ می‌رسیم به:

$\frac{F_2}{F_1}=\frac{d_1}{d_2}$

پس مزیت مکانیکی اهرمِ متعادل، برابر نسبت بازوی محرک به بازوی مقاوم هم هست. هرچه بازوی محرک نسبت به بازوی مقاوم بلندتر باشد، برای مقابله با همان نیروی مقاوم، نیروی محرک کمتری لازم داری.

قرقره؛ نیروی کمتر، مسیر بیشتر

تصور کن می‌خواهی سطلی را از چاه بالا بکشی. قرقرهٔ ثابت کمک می‌کند به‌جای کشیدن طناب به بالا، آن را رو به پایین بکشی؛ اما در حالت ایدئال، نیروی لازم را کم نمی‌کند. با قرقرهٔ متحرک و ترکیب مناسب قرقره‌ها می‌توان نیروی لازم را کاهش داد.

در مدل ایدئال، اصطکاک و وزن طناب و قرقره‌ها را نادیده می‌گیریم. کشش در سراسر یک طناب یکسان است؛ پس اگر چند بخش طناب وزنه را نگه دارند، هر بخش در تحمل وزن سهم دارد.

اما نیروی کمتر، رایگان به دست نمی‌آید! مثلاً اگر وزنه‌ای با وزن $150\,\mathrm{N}$ را با نیروی $50\,\mathrm{N}$ بالا ببری، برای بالا رفتن وزنه به اندازهٔ $1\,\mathrm{m}$، باید $3\,\mathrm{m}$ طناب بکشی.

چون کار از رابطهٔ $W=F\times d$ به دست می‌آید، داریم:

$50\times3=150\times1$

پس نیرو کمتر شده، اما مسیر کشیدن طناب بیشتر شده است؛ کار ورودی و خروجی برابرند و ماشین انرژی اضافه‌ای تولید نمی‌کند.

دندانه‌ها و سرعت چرخش

دو چرخ‌دندهٔ درگیر را تصور کن: دندانه‌های هرکدام، دیگری را هل می‌دهند. اگر دندانه‌ها روی هم نلغزند، وقتی یک دندانه از چرخ بزرگ رد می‌شود، یک دندانه از چرخ کوچک هم رد می‌شود؛ اما این به معنای برابر بودن تعداد دورهایشان نیست!

فرض کن چرخ بزرگ $36$ دندانه و چرخ کوچک $12$ دندانه دارد. با یک دور کامل چرخ بزرگ، $36$ دندانه از محل تماس می‌گذرد. پس چرخ کوچک باید این تعداد دور بزند:

$\frac{36}{12}=3$

بنابراین، چرخ کوچک در همان زمان دورهای بیشتری می‌زند و سرعت چرخشش بیشتر است. اگر چرخ کوچک، چرخ بزرگ را بچرخاند، با سه دور چرخ کوچک، چرخ بزرگ فقط یک دور می‌زند.

این تفاوت در جعبه‌دندهٔ خودرو کاربرد دارد: ترکیب چرخ‌دنده‌ها می‌تواند سرعت چرخش و گشتاور را تغییر دهد. گاهی چرخش سریع‌تر لازم است و گاهی اثر چرخانندگی بیشتر؛ چرخ‌دنده‌ها فقط برای تندتر چرخاندن نیستند.

راه طولانی‌تر، بالا رفتن آسان‌تر

تصور کن می‌خواهی یک جعبهٔ سنگین را داخل کامیون بگذاری. به‌جای بلندکردن مستقیم جعبه، می‌توانی آن را روی یک تختهٔ شیب‌دار بالا ببری. این‌طوری نیروی کمتری لازم داری، اما جعبه مسیر طولانی‌تری می‌رود.

برای رسیدن به یک ارتفاع مشخص، هرچه سطح شیب‌دار بلندتر و کم‌شیب‌تر باشد، نیروی لازم کمتر می‌شود. البته این مقایسه را با صرف‌نظر از اصطکاک انجام می‌دهیم؛ نیروی محرک هم در راستای سطح وارد می‌شود.

در این شرایط، مزیت مکانیکی از این رابطه به دست می‌آید:

$\text{مزیت مکانیکی}=\frac{\text{طول سطح شیب‌دار}}{\text{ارتفاع}}$

مثلاً اگر طول یک رمپ $6\,\mathrm{m}$ و ارتفاع آن $1\,\mathrm{m}$ باشد، مزیت مکانیکی آن $6$ است؛ یعنی نیروی محرک لازم، یک‌ششم وزن جسم می‌شود.

پس سطح شیب‌دار انرژی اضافه تولید نمی‌کند؛ کاهش نیرو با افزایش مسیر همراه است. به همین دلیل، مسیر شیب‌دارِ مناسب می‌تواند بالا رفتن با صندلی چرخ‌دار را آسان‌تر کند.

ابن‌سینا و دانش ماشین‌ها

وقتی نام ابن‌سینا را می‌شنوی، شاید اول به یاد پزشکی بیفتی؛ اما فعالیت علمی او به پزشکی و فلسفه محدود نبود. او دربارهٔ حرکت و نیروها هم پژوهش کرده و به گسترش دانش مکانیک کمک کرده است.

کتاب معیارالعقول، که به ابن‌سینا نسبت داده می‌شود، دربارهٔ طراحی و ساخت جرثقیل‌هاست. «نسبت داده می‌شود» یعنی نباید با قطعیت بگوییم نویسندهٔ آن ابن‌سیناست. در این کتاب، ابتدا ماشین‌های ساده‌ای مانند اهرم، قرقره و چرخ و محور بررسی می‌شوند و سپس نوبت به جرثقیل می‌رسد.

این ترتیب نکتهٔ مهمی دارد: ماشین‌های پیچیده می‌توانند از ترکیب ماشین‌های ساده ساخته شوند. مثلاً وقتی جرثقیلی در یک ساختمان‌سازی بار سنگینی را بالا می‌برد، می‌توانی نقش قرقره‌ها را در آن جست‌وجو کنی. پس موضوع‌هایی که در این درس یاد گرفتی، هم در فناوری امروز کاربرد دارند و هم بخشی از تاریخ مهندسی تمدن اسلامی هستند.