نمونه سوال فصل ۹ ریاضی هفتم با جواب

اطلاعاتی که از پرسش از افراد به دست می‌آید، داده‌های آماری نام دارد. آمار علاوه بر جمع‌آوری اطلاعات، سازمان‌دهی و بررسی آن‌ها را نیز در بر می‌گیرد؛ بنابراین تهیهٔ جدول و مقایسهٔ پاسخ‌ها هم کار آماری است (صفحهٔ ۱۱۲). همچنین آمار به پیش‌بینی کمک می‌کند، نه اینکه هر رویداد آینده را قطعی سازد (صفحهٔ ۱۱۱). پاسخ: گزینهٔ ۱

در پرسش آزاد، هر دانش‌آموز می‌تواند فعالیت موردعلاقهٔ خود را بیان کند؛ اما در پرسش محدود، کسی که فعالیت دلخواهش در فهرست نیست، باید یکی از موارد پیشنهادی را برگزیند. بنابراین با ثابت‌بودن افراد نیز ممکن است نتایج تغییر کند. آسان‌ترشدن شمارش، به‌تنهایی نشانهٔ کامل‌ترشدن اطلاعات نیست. این تفاوت، همان نکتهٔ مطرح‌شده در مقایسهٔ روش‌های جمع‌آوری نظرهاست (صفحه‌های ۱۱۲ و ۱۱۳). پاسخ: گزینهٔ ۳

با استفاده از داده‌های بارندگی، مجموع تابستان برابر است با $55+65+141=261$ میلی‌متر. مجموع پاییز نیز برابر است با $189+180+171=540$ میلی‌متر. بنابراین بارندگی پاییز به اندازهٔ $540-261=279$ میلی‌متر بیشتر است (صفحهٔ ۱۱۴). پاسخ: گزینهٔ ۲

برای محاسبهٔ احتمال باید بخش‌های هم‌شانس را بشماریم (صفحهٔ ۱۱۹). عددهای بزرگ‌تر از $3$ روی $6$ بخش قرار دارند: دو بخش با عدد $4$، یک بخش با عدد $5$ و سه بخش با عدد $6$. عددهای کوچک‌تر از $3$ روی $5$ بخش قرار دارند: دو بخش با عدد $1$ و سه بخش با عدد $2$. پس اختلاف احتمال‌ها برابر است با $\frac{6}{12}-\frac{5}{12}=\frac{1}{12}$. تکرار یک عدد روی چند بخش نیز مانند مسئلهٔ چرخنده در صفحهٔ ۱۲۳، در شمارش حالت‌های مطلوب اثر دارد. پاسخ: گزینهٔ ۴

همهٔ مهره‌ها برای انتخاب هم‌شانس‌اند و احتمال هر رنگ از تقسیم تعداد مهره‌های آن رنگ بر تعداد کل مهره‌ها به دست می‌آید (صفحه‌های ۱۱۸ و ۱۱۹). پس برای برابرشدن احتمال دو رنگ، باید تعداد آن‌ها برابر شود. تعداد مهره‌های زرد $5$ و تعداد سبزها $3$ است؛ بنابراین باید $5-3=2$ مهرهٔ سبز اضافه کرد. در این صورت احتمال هر رنگ $\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$ خواهد بود. پاسخ: گزینهٔ ۲

هنگام ترکیب آزمایش‌های چند گروه باید تعداد واقعی آزمایش‌ها را با هم جمع کرد، همان‌گونه که برای نتایج کل کلاس انجام می‌شود (صفحهٔ ۱۲۲). تعداد کل پرتاب‌ها $20+30+50=100$ و تعداد کل روآمدن‌ها $12+13+29=54$ است. بنابراین کسر موردنظر $\frac{54}{100}=\frac{27}{50}$ است. این کسر، نتیجهٔ ثبت‌شدهٔ آزمایش‌هاست و لازم نیست دقیقاً برابر احتمال نظری باشد (صفحه‌های ۱۲۲ و ۱۲۳). پاسخ: گزینهٔ ۱

در آغاز هر نوبت، $2$ مهرهٔ آبی از مجموع $5$ مهره در کیسه وجود دارد؛ بنابراین احتمال آبی‌آمدن $\frac{2}{5}$ است (صفحهٔ ۱۱۹). چون مهره پس از هر انتخاب برگردانده می‌شود، ترکیب کیسه تغییر نمی‌کند. احتمال نظری، تعداد دقیق رخدادها در یک مجموعهٔ محدود از آزمایش‌ها را تعیین نمی‌کند؛ پس ممکن است در همهٔ $15$ نوبت مهرهٔ سفید انتخاب شده باشد. این تجربه نیز احتمال نوبت بعد را تغییر نمی‌دهد (صفحه‌های ۱۲۲ و ۱۲۳). پاسخ: گزینهٔ ۴

برای مقایسهٔ نمودارها باید مقیاس هر محور را در نظر گرفت، نه فقط بلندی ظاهری ستون‌ها را (صفحه‌های ۱۱۳ و ۱۱۴). تعداد کتاب‌های کتابخانهٔ اول $6\times2=12$ جلد و تعداد کتاب‌های کتابخانهٔ دوم $3\times5=15$ جلد است. پس کتابخانهٔ دوم کتاب بیشتری دارد و مجموع کتاب‌ها $12+15=27$ جلد است. پاسخ: گزینهٔ ۳

در کیسه فقط مهرهٔ آبی و زرد وجود دارد؛ بنابراین هیچ مهره‌ای با رنگی خارج از این دو رنگ در دسترس نیست و انتخاب چنین مهره‌ای غیرممکن است. از طرف دیگر، چون هر دو رنگ در کیسه حضور دارند، انتخاب هرکدام ممکن است ولی حتمی نیست. انتخاب یکی از دو رنگ موجود نیز حتمی است. بیشتر بودن تعداد یک رنگ، انتخاب آن را حتمی نمی‌کند. (صفحهٔ ۱۱۸) پاسخ: گزینهٔ ۱

تعداد کل کتاب‌ها برابر است با $390+210+810+400+190=2000$. تعداد کتاب‌های کمک‌درسی از کتاب‌های مذهبی به اندازهٔ $400-390=10$ بیشتر است. بنابراین اختلاف سهم واقعی آن‌ها برابر با $\frac{10}{2000}\times100=0.5$ واحد درصد است. نمایش هر دو گروه با کسر تقریبی $\frac{2}{10}$ این اختلاف کوچک را پنهان می‌کند، نه اینکه تعداد واقعی آن‌ها برابر باشد. (صفحهٔ ۱۱۶) پاسخ: گزینهٔ ۲

اندازهٔ تغییرهای پیاپی از خرداد تا مهر به‌ترتیب برابر است با $|31-30|=1$، $|34-31|=3$، $|27-34|=7$ و $|24-27|=3$. پس مجموع اندازهٔ تغییرها $1+3+7+3=14$ است. اندازهٔ اختلاف دمای ابتدا و انتهای این بازه نیز $|24-30|=6$ است. بنابراین نسبت خواسته‌شده برابر است با $\frac{14}{6}=\frac{7}{3}$. این تفاوت نشان می‌دهد که اختلاف ابتدا و انتها، همهٔ نوسان‌های بین راه را نشان نمی‌دهد. (صفحهٔ ۱۱۵) پاسخ: گزینهٔ ۳

تعداد پرتاب‌های مرحلهٔ نخست را $n$ می‌نامیم. تعداد دفعاتی که در این مرحله عددی بزرگ‌تر از $4$ آمده، برابر $\frac{3n}{5}$ است. پس از مرحلهٔ دوم، تعداد کل پرتاب‌ها $n+10$ و تعداد نتایج بزرگ‌تر از $4$ برابر $\frac{3n}{5}+2$ می‌شود. با استفاده از نسبت تجربی نهایی داریم: $\frac{\frac{3n}{5}+2}{n+10}=\frac{1}{2}$. در نتیجه $\frac{6n}{5}+4=n+10$ و بنابراین $\frac{n}{5}=6$ و $n=30$. در مرحلهٔ نخست، سهم نتایج کوچک‌تر یا مساوی $4$ برابر $1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$ بوده است؛ پس تعداد آن‌ها $\frac{2}{5}\times30=12$ است. مبنای محاسبه، نسبت تعداد مشاهده‌های هر نتیجه به کل آزمایش‌هاست. (صفحه‌های ۱۲۱ و ۱۲۳) پاسخ: گزینهٔ ۴