حل تمرین صفحه ۹۱ ریاضی نهم

گام ۱: در بخش (الف) ناحیهٔ مشخص‌شده از $-3$ تا $5$ است و هر دو سر آن توپر است؛ یعنی خود $-3$ و $5$ هم جزو ناحیه‌اند. پس برای عدد دلخواه $x$ در این ناحیه از نماد $\leq$ استفاده می‌کنیم:

گام ۲: در بخش (ب) ناحیه از $2$ تا $5$ است. سر $2$ توپر است، پس $x=2$ هم در ناحیه هست ($2\leq x$). سر $5$ توخالی است، پس $x=5$ در ناحیه نیست ($x<5$). بنابراین:

گام ۱: الف) نادرست است. مثال نقض: $a=5$ و $b=-2$؛ آنگاه $a+b=3>0$ ولی $b$ مثبت نیست.

گام ۲: ب) درست است. حاصل‌ضرب دو عدد وقتی مثبت است که هر دو مثبت یا هر دو منفی باشند، یعنی هم‌علامت باشند.

گام ۳: ج) نادرست است. کسر $\frac{ab}{c}$ وقتی مثبت است که $ab$ و $c$ هم‌علامت باشند. مثال نقض: $a=b=c=1$؛ آنگاه $\frac{1\times1}{1}=1>0$ ولی اعداد منفی نیستند.

گام ۴: د) $a^2\ge 0$ و چون $a^2b<0$ است، پس $a^2\neq0$ و در نتیجه $a^2>0$. برای اینکه حاصل‌ضرب منفی شود، باید $b$ منفی باشد. پس عبارت درست است.

گام ۱: عدد مجهول را $x$ می‌نامیم.

گام ۲: عبارت اول: «۳ برابر عدد» یعنی $3x$. «منهای یک» یعنی $3x-1$. «از ۷ بزرگ‌تر است» یعنی علامت $>$ را می‌گذاریم:

گام ۳: عبارت دوم: «دو برابر عدد» یعنی $2x$ و «قرینهٔ آن» یعنی $-2x$. «به‌علاوهٔ ۳» یعنی $-2x+3$. «از ۸ کوچک‌تر است» یعنی علامت $<$ را می‌گذاریم:

گام ۱: در نمونه، عدد ۳ به دو طرف $-3<1$ اضافه شده است و نابرابری برقرار مانده است: $0<4$.

گام ۲: حالت دوم: از دو طرف $-3<1$ عدد ۷ را کم می‌کنیم (یعنی $-7$ را اضافه می‌کنیم):

این نابرابری درست است و جهتش تغییر نکرده است.

گام ۳: حالت سوم: به دو طرف $-3<-2$ عدد $-100$ را اضافه می‌کنیم:

این نابرابری هم درست است و جهتش تغییر نکرده است.

گام ۴: در هر سه حالت، نابرابری با جمع کردن یک عدد (مثبت یا منفی) به دو طرف برقرار می‌ماند. یعنی اگر $a<b$ آنگاه $a+c<b+c$.